Развитие функциональной грамотности на уроках математики.

Развитие функциональной грамотности на уроках математики.

(из опыта работы).

Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять математические расчеты, пользоваться вычислительной техникой, владеть практическими приемами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, составлять несложные алгоритмы и др.

Обучение решению задач на уроках математики предоставляет возможность для формирования у обучающихся определенного склада ума, дает опыт решения любых практических задач, вырабатывает привычку к систематической и методичной работе. Все это способствует формированию у учеников математической грамотности. Формирование математической грамотности предполагает обязательное применение математических знаний в практической деятельности.

Требование ФГОС: подготовить выпускника, обладающего необходимым набором современных знаний, умений и качеств, позволяющих ему уверенно чувствовать себя в самостоятельной жизни, умеющего применять знания в реальных ситуациях.

Современные требования к результатам обучения математики включают не только овладение предметными знаниями, но и умениями применять их в ситуациях повседневной жизни, при решении практических задач. Математические знания должны использоваться в различных практических ситуациях, чтобы у обучающихся не сложилось впечатление, что математика далека от их повседневных потребностей, поэтому сегодня так важен практико-ориентированный подход к обучению, основой которого является решение задач. Одним из важнейших элементов в формировании и развитии математической грамотности обучающихся являются практико-ориентированные задачи.

И поэтому сегодня я хотела бы представить вашему вниманию материалы по развитию функциональной грамотности обучающихся на уроках математики через практико-ориентированные задачи (новый блок практико-ориентированных заданий 1 – 5, включенных в КИМ ОГЭ). 

Конечно, все задачи практического содержания не рассмотришь на уроке и в программах нет отдельной темы по решению прикладных задач. И тогда задумываешься о том, зачем и чему мы учим детей?

В этом учебном году я работаю в трех 9 классах и я столкнулась с проблемой необходимости составления практико-ориентированных задач и определения их места на уроках математики.

И сегодня я представлю вашему вниманию несколько приёмов решений практико-ориентированных задач нового типа ОГЭ, начиная с 5 класса.

Что нужно уметь ?

•Выделять ключевые фразы и основные вопросы из текста заданий.

•Уметь выполнять арифметические действия с натуральными числами, десятичными и обыкновенными дробями, производить возведение числа в степень, извлекать арифметический квадратный корень из числа.

•Уметь переводить единицы измерения.

•Уметь округлять числа.

•Уметь находить число от процента и проценты от числа.

•Уметь находить часть от числа и число по его части.

•Применять основное свойство пропорции.

•Уметь решать уравнения, неравенства.

•Анализировать и пользоваться информацией из таблиц.

•Анализировать и пользоваться заданными графиками.

Что нужно знать?

Формулы геометрии:

Периметр прямоугольника: Р=2(а +b)

Периметр квадрата: Р =4а

Длину окружности: С= 2ПR

Объем параллелепипеда: V= abc

Площадь прямоугольника: S = ab

Площадь квадрата: S = а²

Площадь круга: S = ПR²

теорему Пифагора: c²= a² + b²

Формулы синуса, косинуса, тангенса острого угла в прямоугольном треугольнике.

Из того, что надо знать и уметь, мы понимаем , что с решением практико-ориентированных задач учитель должен работать уже с начальной школы.

Задачи устного счёта.

Для достижения правильности и беглости устных вычислений в течение всех лет обучения на каждом уроке математики необходимо выделять от 5 – 10 минут для проведения тренировочных упражнений в устных вычислениях. Устный счет стараюсь проводить на каждом уроке. Устный счет я провожу по разному: по карточкам - продолжите вычисления, закончите фразу, под диктовку учителя и т.д.

Пример (5 класс).

1.Магазин открывается в 9 часов утра, а закрывается в 9 часов вечера. Обеденный перерыв длится с 13 до 14 часов. Сколько часов в день открыт магазин?

Здесь ученик должен прочитать грамотно, внимательно, понять, что ему дано и что надо найти, ответить на поставленный вопрос. Так, напр., с 9 утра до 9 вечера – это 12 часов.

2. Зайцы пилят бревно. Они сделали 10 распилов. Сколько получилось чурбачков? Ответ: 11 чурбачков.

 Комментарий. Большинство учащихся мгновенно дает ответ 10. Однако, это неправильный ответ.

Построим простую геометрическую модель.

При повторении изученного материала по теме «Признаки делимости», предлагаю таблицу:

Предлагаются задания:

1) Выберите из таблицы числа, которые делятся на 2 (3,5 и т.д.)

2) Разделите числа из первого столбика на 5 (2, 3)

3) Уменьшите числа последнего столбика в 4 раза.

4) Найдите «лишнее» число во втором столбике.

5) Найдите числа, которые не использовали.

Пример (6 класс).

1.Спидометр на велосипеде у Саши показывает 250, однако не уточняет единицу измерения. В чем измеряется скорость на спидометре Сашиного велосипеда? Выберите подходящий момент и обоснуйте. (7 класс-ВПР задания №5)

1. м/с 2) км/ч 3) м/мин 4) км/мин

а) При учете того, что спидометр показывает 250 м/с, Саша проезжает за 1 секунду 250 метров, что при переводе в км/ч, будет равно:
250 * 3600 / 1000 = 900 км/ч (Данная скорость соответствует самолету).

б) При учете того, что спидометр показывает 250 км/ч, можно сказать, что Саша движется быстрее автомобиля.
в) При скорости равной 250 м/мин, в переводе в км/ч, Саша движется со скоростью:
250 * 60 / 1000 = 15 км/ч (Что вполне вероятно.)

г) При скорости 250 км/мин, скорость Саши будет равна:
250 * 60 = 15000 км/ч.

Работа с диаграммами. (7 класс-ВПР задания №7)

На диаграмме показано содержание питательных веществ в грецких орехах.

*к прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества.

Определите по диаграмме, сколько примерно граммов углеводов содержится в 100 г грецких орехов.

А теперь перейду непосредственно к практико-ориентированным задачам.

Данные задачи можно предложить поработать по материалам ОГЭ в разных классах. По изучению соответствующих тем составлять вопросы.

Пример (5-9 классы).

Практические задачи ОГЭ:

1.Задачи «План участка»

2.Задачи «Террасы»

3.Задачи «Сотовая связь»

4.Задачи «Теплица»

5.Задачи «Шины»

6.Задачи «Бумага»

7.Задачи «Печка»

Например, в 5 классе при изучении темы: «Формулы» (площадь прямоугольника, квадрата), предлагаю обучающимся блок «План участка».

Задачи «План участка».

На плане изображен дачный участок по адресу: СНТ Рассвет, ул. Морская, 7 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Въезд и выезд осуществляется через единственные ворота. Площадь, занятая жилым домом, равна 64 кв. м. Помимо жилого дома, на участке есть баня, к которой ведет дорожка, выложенная специальным садовым покрытием. Между жилым домом и баней находится цветник с теплицей. Теплица отмечена на плане цифрой 3.

Напротив жилого дома находится бак с водой для полива растений, за ним плодово-ягодные кустарники. В глубине участка есть огород для выращивания овощей, отмеченный цифрой 6. Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и застелены садовым покрытием, состоящим из плит размером 1м х 1м. Площадка вокруг дома выложена плитами такого же размера, но другой фактуры и цвета. К дачному участку проведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.

Вопросы для работы:

1.Какими цифрами на плане обозначены: жилой дом, цветник, бак с водой, баня. Назовите получившееся число.

2.Найдите площади этих объектов.

3. Найдите периметр цветника.

4. Найдите площадь огорода.

5.На сколько площадь занятая под ягоды, больше площади занятой под овощи?

6.Сколько упаковок плит понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку вокруг дома?

В 6 классе при изучении темы: «Длина Окружности» предлагаю обучающимся блок «Шины».

1.Какой наименьшей ширины шины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 17 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.

2. Найти высоту боковины колеса (Н) с маркировкой 215/60 R18

3. Найти радиус колеса с маркировкой 210/50 R16.Ответ дайте в мм.

4. Найти диаметр колеса с маркировкой 218/60 R16. Ответ дайте в мм.

5. Найти пробег при одном обороте колеса с маркировкой 210/50 R16. Число пи округлите до целого. Ответ дайте в мм.

В 7 классе при изучении темы: «График линейной функции» предлагаю обучающимся блок «Тарифы».

Задачи «Тарифы»

На рисунке точками показано количество минут исходящих вызовов и трафик мобильного интернета в гигабайтах, израсходованных абонентом в процессе пользования смартфоном, за каждый месяц 2019 года. Для удобства точки, соответствующие минутам и гигабайтам, соединены сплошными и пунктирными линиями соответственно.

В течение года абонент пользовался тарифом «Стандартный», абонентская плата по которому составляла 350 рублей в месяц. При условии нахождения абонента на территории РФ в абонентскую плату тарифа «Стандартный» входит:

• пакет минут, включающий 300 минут исходящих вызовов на номера, зарегистрированные на территории РФ;
• пакет интернета, включающий 3 гигабайта мобильного интернета;
• пакет SMS, включающий 120 SMS в месяц;
• безлимитные бесплатные входящие вызовы.

Стоимость минут, интернета и SMS сверх пакета тарифа указана в таблице.

Абонент не пользовался услугами связи в роуминге. За весь год абонент отправил 110 SMS.

Вопросы для работы:

1. Какой месяц соответствует указанному трафику: 1,5 Гб?

2. Какой месяц соответствует указанному количеству исходящих минут:

375 мин.?

3. Сколько месяцев абонент не превышал лимит по пакету исходящих минут?

4.Сколько месяцев абонент превышал лимит по трафику мобильного интернета?

5. Сколько рублей потратил абонент на услуги связи в феврале?

6. Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику израсходованных минут и гигабайтов.

ПЕРИОДЫ

А. март – апрель

Б. апрель – май

В. июль – август

Г. ноябрь – декабрь

ХАРАКТЕРИСТИКИ

1.расход минут увеличился, а расход гигабайтов уменьшился

2.расход гигабайтов увеличился, а расход минут уменьшился

3.расход минут увеличился и расход гигабайтов увеличился

4.расход минут уменьшился и расход гигабайтов уменьшился

Составьте последовательность цифр, соответствующих буквам АБВГ.

В 8 классе при изучении темы: «Теорема Пифагора» предлагаю обучающимся блок «Дороги».

Задачи «Дороги»

Миша летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Николаевке. Миша с дедушкой собираются съездить на велосипедах в село Игнатьево на железнодорожную станцию. Из Николаевки в Игнатьево можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь по шоссе — через деревню Свистуху до деревни Берёзовки, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Игнатьево. Есть и третий маршрут: в Свистухе можно свернуть на прямую тропинку, которая идёт мимо пруда прямо в Игнатьево.

По шоссе Миша с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке 15 км/ч. Расстояние по шоссе от Николаевки до Свистухи равно 16 км, от Николаевки до Берёзовки — 36 км, а от Берёзовки до Игнатьево 15 км.

1. Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. 

1. Сколько километров проедут Миша с дедушкой, если они поедут по шоссе через Берёзовку?
2. Найдите расстояние от д. Николаевка до с. Игнатьево по прямой. Ответ дайте в километрах.
3. Найдите расстояние от д. Свистуха до с. Игнатьево по прямой. Ответ дайте в километрах.

Таким образом, подводя итог, можно сказать, что

Для решения проблемы математически грамотный учащийся сначала должен увидеть математическую природу проблемы, представленной в контексте реального мира, и сформулировать ее на языке математики.

Это преобразование требует математических рассуждений и, возможно, является центральным компонентом того, что значит быть математически грамотным.

Это один из навыков XXI века.

В настоящее время школа пока ещё продолжает ориентироваться на обучение, выпуская в жизнь человека обученного, но тогда как сегодняшнее, информационное общество запрашивает человека обучающегося, способного самостоятельно учиться и готового к реальным действиям и принятию решений.

Это определяет значимость математики в формировании у обучающихся умений решать задачи, возникающие в процессе практической деятельности человека.