Пояснительная записка
Статус документа
Рабочая программа по математике составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования.
Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 7-9 классов и реализуется на основе следующих документов:
1. Программа для общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7-9 кл. Т.А.Бурмистрова. 3-е изд. М. «Просвещение».2010.
2. Стандарт основного общего образования по математике.
Стандарт основного общего образования по математике //Математика в школе. – 2004г,-№4, -с.4
Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса.
Рабочая программа выполняет две основные функции:
Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.
Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.
Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.
Цели
Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:
овладение системой математических знаний и умений, не-обходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
Место предмета в федеральном базисном учебном плане
Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики на ступени основного общего образования отводится 5 ч в неделю в 7-9 классах. Из них на геометрию по 2 часа в неделю или 68 часов в 8 классе и 68 часов в 9 классе. В 7 классе в 1 четверти геометрия не изучается, начиная со 2 четверти – 2 часа в неделю, всего 50 часов.
Программа 9-го класса разработана согласно БУП 2004 года.
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ
ОСНОВНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ
ГЕОМЕТРИЯ
Начальные понятия и теоремы геометрии
Возникновение геометрии из практики.
Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии.
Точка, прямая и плоскость.
Понятие о геометрическом месте точек.
Расстояние. Отрезок, луч. Ломаная.
Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства.Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярность прямых. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Перпендикуляр и наклонная к прямой.Многоугольники.Окружность и круг.
Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры сечений. Примеры разверток.
Треугольник. Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника.Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Зависимость между величинам сторон и углов треугольника.Теорема Фалеса. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.Теорема Пифагора. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника.
Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан..
Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция.
Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники.
Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности; равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд.
Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.
Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Длина ломаной, периметр многоугольника.
Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Длина окружности, число p; длина дуги. Величина угла. Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности.Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы). Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между ними, через периметр и радиус вписанной окружности, формула Герона. Площадь четырехугольника.
Площадь круга и площадь сектора. Связь между площадями подобных фигур.
Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба, шара, цилиндра и конуса.
Векторы
Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Операции над векторами: умножение на число, сложение, разложение, скалярное произведение. Угол между векторами.
Геометрические преобразования
Примеры движений фигур. Симметрия фигур. Осевая симметрия и параллельный перенос. Поворот и центральная симметрия. Понятие о гомотетии. Подобие фигур.
Построения с помощью циркуля и линейки
Основные задачи на построение: деление отрезка пополам, построение треугольника по трем сторонам, построение перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы, деление отрезка на n равных частей.Правильные многоугольники.
Цели изучения курса:–развивать пространственное мышление и математическую культуру;
-учить ясно и точно излагать свои мысли ;-формировать качества личности необходимые человеку в повседневной жизни: умение преодолевать трудности ,доводить начатое дело до конца;
-помочь приобрести опыт исследовательской работы.
Задачи курса:-научить пользоваться геометрическим языком для описания предметов;
-начать изучение многоугольников и их свойств, научить находить их площади;
-ввести теорему Пифагора и научить применять её при решении прямоугольных треугольников;
-ввести тригонометрические понятия синус, косинус и тангенс угла в прямоугольном треугольнике научить применять эти понятия при решении прямоугольных треугольников;
-ввести понятие подобия и признаки подобия треугольников, научить решать задачи на применение признаков подобия;-ввести понятие вектора , суммы векторов, разности и произведения вектора на число;-ознакомить с понятием касательной к окружности.
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ
В результате изучения математики ученик должен
знать/понимать
существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач; как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания; как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;
Уметь:
пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение; изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур; распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их; в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел; проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180 определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования; решать простейшие планиметрические задачи в пространстве; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
описания реальных ситуаций на языке геометрии; расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы; решения геометрических задач с использованием тригонометрии ,решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
Календарно-тематическое планирование
Уроков геометрии
(предмет)
Классы:_____8 класс___________________________________________________
Учитель:___________Кульков Виктор Васильевич____________________
Кол-во часов за год:
Всего ____68___________________
В неделю ____2 часа_________
Плановых контрольных работ:____6_______, самостоятельных и практических работ: _____10 _, тестов:___5_ ____
Планирование составлено на основе ______программа для общеобразовательных учреждений: . Программа для общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7-9 кл. Т.А.Бурмистрова. М. «Просвещение».2010.
Учебник. Геометрия, 7 – 9: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф.
Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2008
№ урока | Содержание учебного материала | Вид занятия | Кол-во | Виды с/р | Дата | ||||
план | факт | ||||||||
Повторение изученного в 7 классе (1 час) | |||||||||
1-2 | Начальные геометрические сведения. Параллельные прямые | 1 | |||||||
Четырехугольники (14 часов) |
|
| |||||||
3 | Многоугольники | 1 | |||||||
4 | Многоугольники. Решение задач | 1 | |||||||
5 | Параллелограмм | 1 | |||||||
6 | Признаки параллелограмма | 1 | |||||||
7. | Решение задач по теме «Параллелограмм» | 1 | |||||||
8 | Трапеция | 1 | |||||||
9 | Теорема Фалеса | 1 | |||||||
10 | Задачи на построение | 1 | |||||||
11 | Прямоугольник | 1 | |||||||
12 | Ромб. Квадрат | 1 | |||||||
13 | Решение задач | 1 | |||||||
14 | Осевая и центральная симметрия | 1 | |||||||
15 | Решение зада | 1 | |||||||
16 | Контрольная работа № 1 по теме «Четырехугольники» | 1 | |||||||
Площадь(14 ч.) | |||||||||
17 | Площадь многоугольника | 1 | |||||||
18 | Площадь квадрата, прямоугольника | 1 | |||||||
19 | Площадь параллелограмма | 1 | |||||||
20 | Площадь треугольника | 1 | |||||||
21 | Площадь треугольника | 1 | |||||||
22 | Площадь трапеции | 1 | |||||||
23 | Решение задач на вычисление площадей фигур | 1 | |||||||
24 | Решение задач на нахождение площади | 1 | |||||||
25 | Теорема Пифагора | 1 | |||||||
26 | Теорема, обратная теореме Пифагора | 1 | |||||||
27 | Решение задач по теме «Теорема Пифагора» | 1 | |||||||
28 | Решение задач | 1 | |||||||
29 | Решение задач | 1 | |||||||
30 | Контрольная работа № 2 по теме «Площадь» | 1 | |||||||
Подобные треугольники(20 ч.) | |||||||||
31 | Определение подобных треугольников | 1 | |||||||
32 | Отношение площадей подобных треугольников | 1 | |||||||
33 | Первый признак подобия треугольников | 1 | |||||||
34 | Решение задач на применение первого признака подобия треугольников | 1 | |||||||
35 | Второй и третий признаки подобия треугольников | 1 | |||||||
36 | Решение задач на применение признаков подобия треугольников | 1 | |||||||
37 | Решение задач на применение признаков подобия треугольников | 1 | |||||||
38 | Контрольная работа № 3 по теме «Признаки подобия треугольников» | 1 | |||||||
39 | Средняя линия треугольника | 1 | |||||||
40 | Средняя линия треугольника. Свойство медиан треугольника | ||||||||
41 | Пропорциональные отрезки | 1 | |||||||
42 | Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике | 1 | |||||||
43 | Измерительные работы на местности | 1 | |||||||
44 | Задачи на построение методом подобия | 1 | |||||||
45 | Решение задач на построение методом подобных треугольников | 1 | |||||||
46 | Синус, косинус и тангенс угла прямоугольного треугольника | 1 | |||||||
47 | Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 300, 450 и 600 | 1 | |||||||
48 | Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Решение задач | 1 | |||||||
49 | Решение задач | 1 | |||||||
50 | Контрольная работа № 4 по теме «Средняя линия треугольника. Соотношения между углами и сторонами прямоугольного треугольника» | 1 | |||||||
Окружность(16 ч.) | |||||||||
51 | Взаимное расположение прямой и окружности | 1 | |||||||
52 | Касательная к окружности | 1 | |||||||
53 | Касательная к окружности. Решение задач | 1 | |||||||
54 | Градусная мера дуги окружности | 1 | |||||||
55 | Теорема о вписанном угле | 1 | |||||||
56 | Теорема об отрезках пересекающихся хорд | 1 | |||||||
57 | Решение задач по теме «Центральные и вписанные углы» | 1 | |||||||
58 | Свойство биссектрисы угла | 1 | |||||||
59 | Серединный перпендикуляр | 1 | |||||||
60 | Теорема о точке пересечения высот треугольника | 1 | |||||||
61 | Вписанная окружность | 1 | |||||||
62 | Свойство описанного четырехугольника | 1 | |||||||
63 | Описанная окружность | 1 | |||||||
64 | Свойство вписанного четырехугольника | 1 | |||||||
65 | Решение задач по теме «Окружность» | 1 | |||||||
66 | Контрольная работа № 5 по теме «Окружность» | 1 | |||||||
67 | Повторение пройденного материала. | 1 | |||||||
68 | Итоговая контрольная работа | 1 | |||||||
1 | |||||||||
Тематическое планирование по дисциплине
№ п\п | Наименование разделов и тем | Макси-мальная нагруз-ка учащегося, часы | Из них | ||||
Теоретическое обуче-ние, часы | Лабора-торные и практи-ческие работы, часы | Контрольные рабо-ты, часы | Экс-кур-сии, часы | Самостоя-тель-ная рабо-та, часы | |||
I | Вводное повторение
| 2 |
|
|
|
|
|
II | Четырехугольники | 14 | 11 |
| 1 |
| 2 |
III | Площадь | 14 | 11 |
| 1 |
| 2 |
IV | Подобные треугольники | 20 | 15 |
| 2 |
| 3 |
V | Окружность | 16 | 13 |
| 1 |
| 2 |
VI | Повторение
| 2 |
|
| 1 |
| 1 |
| Итого: | 68 | 52 |
| 6 |
| 10 |
Раздел, название урока в Поурочном планировании | Дидактические единицы образовательного процесса | |||||||
Повторение. | Уметь выполнять задачи из разделов курса VII класса: призн равенства треуг-ов; соотношения между сторонами и углами треугольника; признаки и свойства параллельных прямых. Знать понятия: теорема, свойство, признак. | |||||||
Повторение. | ||||||||
ГЛАВА V ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ | ||||||||
§1. МНОГОУГОЛЬНИКИ. | ||||||||
Многоугольник. Выпуклый многоугольник, п.39, 40. |
Уметь объяснить, какая фигура называется многоугольником, назвать его элементы; знать, что такое периметр многоугольника, какой многоугольник называется выпуклым; уметь вывести формулу суммы углов выпуклого многоугольника и решать задачи типа 364 – 370. Уметь находить углы многоугольников, их периметры. | |||||||
Четырехугольник, п.41. | ||||||||
§2. ПАРАЛЛЕЛОГРАММ И ТРАПЕЦИЯ. | ||||||||
Параллелограмм, п.42. |
Знать опр-я параллелограмма и трапеции, виды трапеций, формулировки свойств и призн паралл-ма и равнобедр-ой трапеции, уметь их доказывать и применять при решении задач типа 372 – 377, 379 – 383, 39О. Уметь выполнять деление отрезка на n равных частей с помощью циркуля и линейки; используя свойства параллелограмма и равнобедренной трапеции уметь док некоторые утв_я. Уметь выполнять задачи на постр четырехугольников. | |||||||
Свойства и признаки параллелограмма, п.43. | ||||||||
Решение задач на свойства и признаки параллелограмма. | ||||||||
Трапеция, п.44. | ||||||||
Трапеция, п.44. | ||||||||
Задачи на построение циркулем и линейкой. | ||||||||
§3. ПРЯМОУГОЛЬНИК. РОМБ. КВАДРАТ. | ||||||||
Прямоугольник, п.45. | Знать определения частных видов параллелограмма: прямоугольника, ромба и квадрата, формулировки их свойств и признаков. Уметь доказывать изученные теоремы и применять их при решении задач типа 401 – 415. Знать определения симметричных точек и фигур относительно прямой и точки. Уметь строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой симметрией и центральной симметрией. | |||||||
Ромб и квадрат, п.46. | ||||||||
Решение задач. | ||||||||
Осевая и центральная симметрии, 47. | ||||||||
Решение задач. | Закрепить в процессе решения задач, полученные ЗУН, подготовиться к контрольной работе. | |||||||
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1 «Четырехугольники», п.39-46. | Уметь применять все изученные формулы и теоремы при решении задач | |||||||
ГЛАВА VI ПЛОЩАДЬ | ||||||||
§1. ПЛОЩАДЬ МНОГОУГОЛЬНИКА. | ||||||||
Понятие площади многоугольника. Площадь квадрата, п.48, 49. | Знать основные свойства площадей и формулу для вычисления площади прямоугольника. Уметь вывести формулу для вычисления | |||||||
Площадь прямоугольника, п.50. | площади прямоугольника и использовать ее при решении задач типа 447 – 454, 457. | |||||||
§2. ПЛОЩАДИ ПАРАЛЛЕЛОГ РАММА, ТРЕУГОЛЬНИКА И ТРАПЕЦИИ. | ||||||||
Площадь параллелограмма, п.51. | Знать формулы для вычисления площадей параллелограмма, | |||||||
Площадь треугольника, п.52. | треугольника и трапеции; уметь их доказывать, а также знать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу, и уметь применять все изученные формулы при решении задач типа 459 – 464, 468 – 472, 474. | |||||||
Площадь трапеции, п.53. | ||||||||
Решение задач. | Уметь применять все изученные формулы при решении задач, в устной форме доказывать теоремы и излагать необходимый теоретический материал. | |||||||
Решение задач. | ||||||||
§3. ТЕОРЕМА ПИФАГОРА. | ||||||||
Теорема Пифагора, п.54. | Знать теорему Пифагора и обратную ей теорему, область применения, пифагоровы тройки. Уметь доказывать теоремы и применять их при решении задач типа 483 – 499 (находить неизвестную величину в прямоугольном треугольнике). | |||||||
Теорема, обратная теореме Пифагора, п.55. | ||||||||
Решение задач на применение теоремы Пифагора и обратной ей теоремы. | Уметь применять теоремы при решении задач типа 483 – 499 (находить неизвестную величину в прямоугольном треугольнике). | |||||||
Решение задач. | Уметь применять все изученные формулы и теоремы при решении задач; в устной форме доказывать теоремы и излагать необходимый теоретический материал. | |||||||
Решение задач. | Закрепить в процессе решения задач, полученные ЗУН, подготовиться к контр.работе. | |||||||
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2 «Площадь», п.47-55. | Уметь применять все изученные формулы и теоремы при решении задач | |||||||
ГЛАВА VII ПОДОБНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ | ||||||||
§1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОДОБНЫХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ. | ||||||||
Пропорциональные отрезки. Определение подобных треугольников, п.56, 57. | Знать определения пропорциональных отрезков и подобных треугольников, теорему об отношении подобных треугольников | |||||||
Отношение площадей подобных треугольников, п.58. | и свойство биссектрисы треугольника (задача 535). Уметь определять подобные треугольники, находить неизвестные величины из пропорциональных отношений, применять теорию при решении задач типа 535 – 538, 541. | |||||||
§2. ПРИЗНАКИ ПОДОБИЯ ТРЕУГОЛЬНИКОВ. | ||||||||
Первый признак подобия треугольников, п.59. |
Знать первый признак подобия; Уметь его доказывать и применять при решении задач. | |||||||
Второй и третий признаки подобия треугольников, п.60, 61. | Знать признаки подобия треугольников, определение пропорциональных отрезков. Уметь доказывать признаки подобия и применять их при р/з550 – 555, 559 – 562. | |||||||
Решение задач. | ||||||||
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №3 «Признаки подобия треугольников», п. 56-61. | Уметь применять все изученные теоремы при решении задач, знать отношения периметров и площадей. | |||||||
§3. ПРИМЕНЕНИЕ ПОДОБИЯ К ДОКАЗАТЕЛЬСТВУ ТЕОРЕМ И РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ. | ||||||||
Средняя линия треугольника, п.62. Решение задач. | Знать теоремы о средней линии треугольника, точке пересечения медиан треугольника и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Уметь доказывать эти теоремы и применять при решении задач типа 567, 568, 570, 572 – 577, а также уметь с помощью циркуля и линейки делить отрезок в данном отношении и решать задачи на построение типа 586 – 590. | |||||||
Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике, п.63. Решение задач. | ||||||||
Практические приложения подобия треугольников. О подобии произвольных фигур, п.64, 65. | ||||||||
§4. СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА. | ||||||||
Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника, п.66. | Знать определения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника, значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45° и 60°, метрические соотношения. Уметь доказывать основное тригонометрическое тождество, решать задачи типа 591 – 602. | |||||||
Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45° и 60°, п.67. | ||||||||
Решение задач. | ||||||||
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №4 «Применение подобия к решению задач», п.62-67. | Уметь применять все изученные формулы, значения синуса, косинуса, тангенса, метрические отношения при решении задач | |||||||
ГЛАВА VIII ОКРУЖНОСТЬ | ||||||||
§1. КАСАТЕЛЬНАЯ К ОКРУЖНОСТИ. | ||||||||
Взаимное расположение прямой и окружности, п.68. | Знать возможные случаи взаимного расположения прямой и окружности, определение касательной, свойство и признак касательной. Уметь их доказывать и применять при решении задач типа 631, 633 – 636, 638 – 643, 648, выполнять задачи на построение | |||||||
Касательная к окружности, п.69. | окружностей и касательных, определять отрезки хорд окружностей. | |||||||
§2. ЦЕНТРАЛЬНЫЕ И ВПИСАННЫЕ УГЛЫ. | ||||||||
Градусная мера дуги окружности, п.70. | Знать, какой угол называется центральным и какой вписанным, как определяется градусная мера дуги | |||||||
Теорема о вписанном угле, п.71. | окружности, теорему о вписанном угле, следствия из нее и теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд. Уметь доказывать эти теоремы и применять при решении задач типа 651 – 657, 659, 666 – 669. | |||||||
§3. ЧЕТЫРЕ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ ТОЧКИ ТРЕУГОЛЬНИКА. | ||||||||
Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку, п.72. | Знать теоремы о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия, а также теорему о пересечении высот треугольника. Уметь доказывать эти теоремы и применять их при решении задач типа 674 – 679, 682 – 686. Уметь выполнять построение замечательных точек треугольника. | |||||||
Теорема о пересечении высот треугольника, п.73. | ||||||||
§4. ВПИСАННАЯ И ОПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТИ. | ||||||||
Вписанная окружность, п.74. | Знать, какая окружность называется вписанной в многоугольник и какая описанной около многоугольника, теоремы об окружности, вписанной в треугольник, и об окружности, описанной около треугольника, свойства вписанного и описанного четырехугольников. Уметь доказывать эти теоремы и применять при решении задач типа 689 – 696, 701 – 711. | |||||||
Описанная окружность, п.75. | ||||||||
Решение задач. | Знать утверждения задач 724, 729 и уметь их применять при решении задач типа 698 – 700, 708. | |||||||
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №5 «Окружность», п.68-75. | Уметь применять все изученные теоремы при решении задач. | |||||||
ГЛАВА IX ВЕКТОРЫ | ||||||||
§1. ПОНЯТИЕ ВЕКТОРА. | ||||||||
Понятие вектора. Равенство векторов. Откладывание вектора от данной точки, п.76 – 78. | Знать определения вектора и равных векторов. Уметь изображать и обозначать векторы, откладывать от данной точки вектор, равный данному, решать задачи типа 741 – 743, 745 – 752. | |||||||
§2. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ВЕКТОРОВ. | ||||||||
Сумма двух векторов. Законы сложения векторов. Правило параллелограмма. Сумма нескольких векторов, п.79 – 81. | Знать законы сложения векторов, определение разности двух векторов; знать, какой вектор называется противоположным данному; уметь объяснить, как определяется сумма двух и более векторов; уметь строить сумму двух и более данных векторов, пользуясь правилами треугольника, параллелограмма, многоугольника, строить разность двух данных векторов двумя спос, р/з типа 759 – 771. | |||||||
Вычитание векторов, п.82. | ||||||||
§3. УМНОЖЕНИЕ ВЕКТОРА НА ЧИСЛО. ПРИМЕНЕНИЕ ВЕКТОРОВ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ. | ||||||||
Произведение вектора на число, п.83. | Знать, какой вектор называется произведением вектора на число, какой отрезок называется средней линией трапеции. Уметь формулировать свойства умножения вектора на | |||||||
Применение векторов к решению задач, п.84. | число, формулировать и доказывать теорему о средней линии трапеции.
| |||||||
Средняя линия трапеции, п.85. | ||||||||
Решение задач. | Уметь решать задачи типа 782 – 787, 793 – 798. | |||||||
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА «Векторы», п.76-85. | Уметь применять все изученные свойства и правила при решении задач. | |||||||
ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ |
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ
Геометрия (220 ч.)
Начальные понятия и теоремы геометрии.Возникновение геометрии из практики.
Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии.
Точка, прямая и плоскость. Понятие о геометрическом месте точек. Расстояние. Отрезок, луч. Ломаная.Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства. Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярность прямых. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Перпендикуляр и наклонная к прямой.Многоугольники. Окружность и круг.Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры сечений. Примеры разверток.
Треугольник. Прямоугольные, остроугольные, и тупоугольные треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника.
Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Зависимость между величинам сторон и углов треугольника.
Теорема Фалеса. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.
Теорема Пифагора. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника.
Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан. Окружность Эйлера.
Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция.
Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники.
Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд.
Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.
Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Длина ломаной, периметр многоугольника.
Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Длина окружности, число ; длина дуги. Величина угла. Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности.Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы). Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между ними, через периметр и радиус вписанной окружности, формула Герона. Площадь четырехугольника.Площадь круга и площадь сектора. Связь между площадями подобных фигур.
Векторы.
Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Операции над векторами: умножение на число, сложение, разложение, скалярное произведение. Угол между векторами.
Геометрические преобразования.
Примеры движений фигур. Симметрия фигур. Осевая симметрия и параллельный перенос. Поворот и центральная симметрия. Понятие о гомотетии. Подобие фигур.
Построения с помощью циркуля и линейки.
Основные задачи на построение: деление отрезка пополам, построение треугольника по трем сторонам, построение перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы, делении отрезка на n равных частей. Правильные многоугольники.
Учебно-методический комплект
1. Геометрия, 7 – 9: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2008.
2. Дидактические материалы по геометрии в 8 кл..Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.П. Баханский.
3. Задачи по геометрии для 7 – 11 классов. – М.: Просвещение, 2006.
4. С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. Изучение геометрии в 7-9 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя. – М.: Просвещение, 2007.
5. Единый государственный экзамен 2008-2011. математика. Учебно-тренировочные материалы для подготовки учащихся / ФИПИ-М.:Интеллект-Цент, 2008-2011.
6. Н.Гаврилова. Поурочные разработки по геометрии в 8 классе. Москва . «Вако»,2008 г.