Пояснительная записка
Статус документа
Рабочая программа по математике составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования.
Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 7-9 классов и реализуется на основе следующих документов:
1. Программа для общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7-9 кл. Т.А.Бурмистрова. 3-е изд. М. «Просвещение».2010.
2. Стандарт основного общего образования по математике.
Стандарт основного общего образования по математике //Математика в школе. – 2004г,-№4, -с.4
Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса.
Рабочая программа выполняет две основные функции:
Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.
Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.
Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.
Цели
Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:
овладение системой математических знаний и умений, не-обходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
Место предмета в федеральном базисном учебном плане
Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики на ступени основного общего образования отводится 5 ч в неделю в 7-9 классах. Из них на геометрию по 2 часа в неделю или 68 часов в 8 классе и 68 часов в 9 классе. В 7 классе в 1 четверти геометрия не изучается, начиная со 2 четверти – 2 часа в неделю, всего 50 часов.
Программа 9-го класса разработана согласно БУП 2004 года.
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ
ОСНОВНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ
ГЕОМЕТРИЯ
Начальные понятия и теоремы геометрии
Возникновение геометрии из практики.
Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии.
Точка, прямая и плоскость.
Понятие о геометрическом месте точек.
Расстояние. Отрезок, луч. Ломаная.
Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства.Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярность прямых. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Перпендикуляр и наклонная к прямой.Многоугольники.Окружность и круг.
Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры сечений. Примеры разверток.
Треугольник. Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника.Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Зависимость между величинам сторон и углов треугольника.Теорема Фалеса. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.Теорема Пифагора. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника.
Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан..
Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция.
Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники.
Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности; равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд.
Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.
Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Длина ломаной, периметр многоугольника.
Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Длина окружности, число p; длина дуги. Величина угла. Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности.Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы). Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между ними, через периметр и радиус вписанной окружности, формула Герона. Площадь четырехугольника.
Площадь круга и площадь сектора. Связь между площадями подобных фигур.
Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба, шара, цилиндра и конуса.
Векторы
Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Операции над векторами: умножение на число, сложение, разложение, скалярное произведение. Угол между векторами.
Геометрические преобразования
Примеры движений фигур. Симметрия фигур. Осевая симметрия и параллельный перенос. Поворот и центральная симметрия. Понятие о гомотетии. Подобие фигур.
Построения с помощью циркуля и линейки
Основные задачи на построение: деление отрезка пополам, построение треугольника по трем сторонам, построение перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы, деление отрезка на n равных частей.Правильные многоугольники.
Цели изучения курса:—развивать пространственное мышление и математическую культуру;
-учить ясно и точно излагать свои мысли ;-формировать качества личности необходимые человеку в повседневной жизни: умение преодолевать трудности ,доводить начатое дело до конца;
-помочь приобрести опыт исследовательской работы.
Задачи курса:-научить пользоваться геометрическим языком для описания предметов;
-начать изучение многоугольников и их свойств, научить находить их площади;
-ввести теорему Пифагора и научить применять её при решении прямоугольных треугольников;
-ввести тригонометрические понятия синус, косинус и тангенс угла в прямоугольном треугольнике научить применять эти понятия при решении прямоугольных треугольников;
-ввести понятие подобия и признаки подобия треугольников, научить решать задачи на применение признаков подобия;-ввести понятие вектора , суммы векторов, разности и произведения вектора на число;-ознакомить с понятием касательной к окружности.
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ
В результате изучения математики ученик должен
знать/понимать
существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач; как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания; как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;
Уметь:
пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение; изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур; распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их; в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел; проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180 определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования; решать простейшие планиметрические задачи в пространстве; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
описания реальных ситуаций на языке геометрии; расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы; решения геометрических задач с использованием тригонометрии ,решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
Календарно-тематическое планирование
Уроков геометрии
(предмет)
Классы:_____8 класс___________________________________________________
Учитель:___________Кульков Виктор Васильевич____________________
Кол-во часов за год:
Всего ____68___________________
В неделю ____2 часа_________
Плановых контрольных работ:____6_______, самостоятельных и практических работ: _____10 _, тестов:___5_ ____
Планирование составлено на основе ______программа для общеобразовательных учреждений: . Программа для общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7-9 кл. Т.А.Бурмистрова. М. «Просвещение».2010.
Учебник. Геометрия, 7 – 9: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф.
Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2008
|
№ урока |
Содержание учебного материала |
Вид занятия |
Кол-во |
Виды с/р |
Дата |
||||
|
план |
факт |
||||||||
|
Повторение изученного в 7 классе (1 час) |
|||||||||
|
1-2 |
Начальные геометрические сведения. Параллельные прямые |
|
1 |
|
|
|
|||
|
Четырехугольники (14 часов) |
|
|
|||||||
|
3 |
Многоугольники |
|
1 |
|
|
|
|||
|
4 |
Многоугольники. Решение задач |
|
1 |
|
|
|
|||
|
5 |
Параллелограмм |
|
1 |
|
|
|
|||
|
6 |
Признаки параллелограмма |
|
1 |
|
|
|
|||
|
7. |
Решение задач по теме «Параллелограмм» |
|
1 |
|
|
|
|||
|
8 |
Трапеция |
|
1 |
|
|
|
|||
|
9 |
Теорема Фалеса |
|
1 |
|
|
|
|||
|
10 |
Задачи на построение |
|
1 |
|
|
|
|||
|
11 |
Прямоугольник |
|
1 |
|
|
|
|||
|
12 |
Ромб. Квадрат |
|
1 |
|
|
|
|||
|
13 |
Решение задач |
|
1 |
|
|
|
|||
|
14 |
Осевая и центральная симметрия |
|
1 |
|
|
|
|||
|
15 |
Решение зада |
|
1 |
|
|
|
|||
|
16 |
Контрольная работа № 1 по теме «Четырехугольники» |
|
1 |
|
|
|
|||
|
Площадь(14 ч.) |
|||||||||
|
17 |
Площадь многоугольника |
|
1 |
|
|
|
|||
|
18 |
Площадь квадрата, прямоугольника |
|
1 |
|
|
|
|||
|
19 |
Площадь параллелограмма |
|
1 |
|
|
|
|||
|
20 |
Площадь треугольника |
|
1 |
|
|
|
|||
|
21 |
Площадь треугольника |
|
1 |
|
|
|
|||
|
22 |
Площадь трапеции |
|
1 |
|
|
|
|||
|
23 |
Решение задач на вычисление площадей фигур |
|
1 |
|
|
|
|||
|
24 |
Решение задач на нахождение площади |
|
1 |
|
|
|
|||
|
25 |
Теорема Пифагора |
|
1 |
|
|
|
|||
|
26 |
Теорема, обратная теореме Пифагора |
|
1 |
|
|
|
|||
|
27 |
Решение задач по теме «Теорема Пифагора» |
|
1 |
|
|
|
|||
|
28 |
Решение задач |
|
1 |
|
|
|
|||
|
29 |
Решение задач |
|
1 |
|
|
|
|||
|
30 |
Контрольная работа № 2 по теме «Площадь» |
|
1 |
|
|
|
|||
|
Подобные треугольники(20 ч.) |
|||||||||
|
31 |
Определение подобных треугольников |
|
1 |
|
|
|
|||
|
32 |
Отношение площадей подобных треугольников |
|
1 |
|
|
|
|||
|
33 |
Первый признак подобия треугольников |
|
1 |
|
|
|
|||
|
34 |
Решение задач на применение первого признака подобия треугольников |
|
1 |
|
|
|
|||
|
35 |
Второй и третий признаки подобия треугольников |
|
1 |
|
|
|
|||
|
36 |
Решение задач на применение признаков подобия треугольников |
|
1 |
|
|
|
|||
|
37 |
Решение задач на применение признаков подобия треугольников |
|
1 |
|
|
|
|||
|
38 |
Контрольная работа № 3 по теме «Признаки подобия треугольников» |
|
1 |
|
|
|
|||
|
39 |
Средняя линия треугольника |
|
1 |
|
|
|
|||
|
40 |
Средняя линия треугольника. Свойство медиан треугольника |
|
|
|
|
|
|||
|
41 |
Пропорциональные отрезки |
|
1 |
|
|
|
|||
|
42 |
Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике |
|
1 |
|
|
|
|||
|
43 |
Измерительные работы на местности |
|
1 |
|
|
|
|||
|
44 |
Задачи на построение методом подобия |
|
1 |
|
|
|
|||
|
45 |
Решение задач на построение методом подобных треугольников |
|
1 |
|
|
|
|||
|
46 |
Синус, косинус и тангенс угла прямоугольного треугольника |
|
1 |
|
|
|
|||
|
47 |
Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 300, 450 и 600 |
|
1 |
|
|
|
|||
|
48 |
Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Решение задач |
|
1 |
|
|
|
|||
|
49 |
Решение задач |
|
1 |
|
|
|
|||
|
50 |
Контрольная работа № 4 по теме «Средняя линия треугольника. Соотношения между углами и сторонами прямоугольного треугольника» |
|
1 |
|
|
|
|||
|
Окружность(16 ч.) |
|||||||||
|
51 |
Взаимное расположение прямой и окружности |
|
1 |
|
|
|
|||
|
52 |
Касательная к окружности |
|
1 |
|
|
|
|||
|
53 |
Касательная к окружности. Решение задач |
|
1 |
|
|
|
|||
|
54 |
Градусная мера дуги окружности |
|
1 |
|
|
|
|||
|
55 |
Теорема о вписанном угле |
|
1 |
|
|
|
|||
|
56 |
Теорема об отрезках пересекающихся хорд |
|
1 |
|
|
|
|||
|
57 |
Решение задач по теме «Центральные и вписанные углы» |
|
1 |
|
|
|
|||
|
58 |
Свойство биссектрисы угла |
|
1 |
|
|
|
|||
|
59 |
Серединный перпендикуляр |
|
1 |
|
|
|
|||
|
60 |
Теорема о точке пересечения высот треугольника |
|
1 |
|
|
|
|||
|
61 |
Вписанная окружность |
|
1 |
|
|
|
|||
|
62 |
Свойство описанного четырехугольника |
|
1 |
|
|
|
|||
|
63 |
Описанная окружность |
|
1 |
|
|
|
|||
|
64 |
Свойство вписанного четырехугольника |
|
1 |
|
|
|
|||
|
65 |
Решение задач по теме «Окружность» |
|
1 |
|
|
|
|||
|
66 |
Контрольная работа № 5 по теме «Окружность» |
|
1 |
|
|
|
|||
|
67 |
Повторение пройденного материала. |
|
1 |
|
|
|
|||
|
68 |
Итоговая контрольная работа |
|
1 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|||
Тематическое планирование по дисциплине
|
№ п\п |
Наименование разделов и тем |
Макси-мальная нагруз-ка учащегося, часы |
Из них |
||||
|
Теоретическое обуче-ние, часы |
Лабора-торные и практи-ческие работы, часы |
Контрольные рабо-ты, часы |
Экс-кур-сии, часы |
Самостоя-тель-ная рабо-та, часы |
|||
|
I |
Вводное повторение
|
2 |
|
|
|
|
|
|
II |
Четырехугольники |
14 |
11 |
|
1 |
|
2 |
|
III |
Площадь |
14 |
11 |
|
1 |
|
2 |
|
IV |
Подобные треугольники |
20 |
15 |
|
2 |
|
3 |
|
V |
Окружность |
16 |
13 |
|
1 |
|
2 |
|
VI |
Повторение
|
2 |
|
|
1 |
|
1 |
|
|
Итого: |
68 |
52 |
|
6 |
|
10 |
|
Раздел, название урока в Поурочном планировании |
Дидактические единицы образовательного процесса |
|
||||||
|
Повторение. |
Уметь выполнять задачи из разделов курса VII класса: призн равенства треуг-ов; соотношения между сторонами и углами треугольника; признаки и свойства параллельных прямых. Знать понятия: теорема, свойство, признак. |
|
||||||
|
Повторение. |
|
|||||||
|
ГЛАВА V ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ |
|
|
||||||
|
§1. МНОГОУГОЛЬНИКИ. |
|
|
||||||
|
Многоугольник. Выпуклый многоугольник, п.39, 40. |
Уметь объяснить, какая фигура называется многоугольником, назвать его элементы; знать, что такое периметр многоугольника, какой многоугольник называется выпуклым; уметь вывести формулу суммы углов выпуклого многоугольника и решать задачи типа 364 – 370. Уметь находить углы многоугольников, их периметры. |
|
||||||
|
Четырехугольник, п.41. |
|
|||||||
|
§2. ПАРАЛЛЕЛОГРАММ И ТРАПЕЦИЯ. |
|
|||||||
|
Параллелограмм, п.42. |
Знать опр-я параллелограмма и трапеции, виды трапеций, формулировки свойств и призн паралл-ма и равнобедр-ой трапеции, уметь их доказывать и применять при решении задач типа 372 – 377, 379 – 383, 39О. Уметь выполнять деление отрезка на n равных частей с помощью циркуля и линейки; используя свойства параллелограмма и равнобедренной трапеции уметь док некоторые утв_я. Уметь выполнять задачи на постр четырехугольников. |
|
||||||
|
Свойства и признаки параллелограмма, п.43. |
|
|||||||
|
Решение задач на свойства и признаки параллелограмма. |
|
|||||||
|
Трапеция, п.44. |
|
|||||||
|
Трапеция, п.44. |
|
|||||||
|
Задачи на построение циркулем и линейкой. |
|
|
||||||
|
§3. ПРЯМОУГОЛЬНИК. РОМБ. КВАДРАТ. |
|
|||||||
|
Прямоугольник, п.45. |
Знать определения частных видов параллелограмма: прямоугольника, ромба и квадрата, формулировки их свойств и признаков. Уметь доказывать изученные теоремы и применять их при решении задач типа 401 – 415. Знать определения симметричных точек и фигур относительно прямой и точки. Уметь строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой симметрией и центральной симметрией. |
|
||||||
|
Ромб и квадрат, п.46. |
|
|||||||
|
Решение задач. |
|
|||||||
|
Осевая и центральная симметрии, 47. |
|
|||||||
|
Решение задач. |
Закрепить в процессе решения задач, полученные ЗУН, подготовиться к контрольной работе. |
|
||||||
|
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1 «Четырехугольники», п.39-46. |
Уметь применять все изученные формулы и теоремы при решении задач |
|
||||||
|
ГЛАВА VI ПЛОЩАДЬ |
|
|
||||||
|
§1. ПЛОЩАДЬ МНОГОУГОЛЬНИКА. |
|
|||||||
|
Понятие площади многоугольника. Площадь квадрата, п.48, 49. |
Знать основные свойства площадей и формулу для вычисления площади прямоугольника. Уметь вывести формулу для вычисления |
|
||||||
|
Площадь прямоугольника, п.50. |
площади прямоугольника и использовать ее при решении задач типа 447 – 454, 457. |
|
||||||
|
§2. ПЛОЩАДИ ПАРАЛЛЕЛОГ РАММА, ТРЕУГОЛЬНИКА И ТРАПЕЦИИ. |
|
|||||||
|
Площадь параллелограмма, п.51. |
Знать формулы для вычисления площадей параллелограмма, |
|
||||||
|
Площадь треугольника, п.52. |
треугольника и трапеции; уметь их доказывать, а также знать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу, и уметь применять все изученные формулы при решении задач типа 459 – 464, 468 – 472, 474. |
|
||||||
|
Площадь трапеции, п.53. |
|
|||||||
|
Решение задач. |
Уметь применять все изученные формулы при решении задач, в устной форме доказывать теоремы и излагать необходимый теоретический материал. |
|
||||||
|
Решение задач. |
|
|||||||
|
§3. ТЕОРЕМА ПИФАГОРА. |
|
|||||||
|
Теорема Пифагора, п.54. |
Знать теорему Пифагора и обратную ей теорему, область применения, пифагоровы тройки. Уметь доказывать теоремы и применять их при решении задач типа 483 – 499 (находить неизвестную величину в прямоугольном треугольнике). |
|
||||||
|
Теорема, обратная теореме Пифагора, п.55. |
|
|||||||
|
Решение задач на применение теоремы Пифагора и обратной ей теоремы. |
Уметь применять теоремы при решении задач типа 483 – 499 (находить неизвестную величину в прямоугольном треугольнике). |
|
||||||
|
Решение задач. |
Уметь применять все изученные формулы и теоремы при решении задач; в устной форме доказывать теоремы и излагать необходимый теоретический материал. |
|
||||||
|
Решение задач. |
Закрепить в процессе решения задач, полученные ЗУН, подготовиться к контр.работе. |
|
||||||
|
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2 «Площадь», п.47-55. |
Уметь применять все изученные формулы и теоремы при решении задач |
|
||||||
|
ГЛАВА VII ПОДОБНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ |
|
|||||||
|
§1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОДОБНЫХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ. |
|
|||||||
|
Пропорциональные отрезки. Определение подобных треугольников, п.56, 57. |
Знать определения пропорциональных отрезков и подобных треугольников, теорему об отношении подобных треугольников |
|
||||||
|
Отношение площадей подобных треугольников, п.58. |
и свойство биссектрисы треугольника (задача 535). Уметь определять подобные треугольники, находить неизвестные величины из пропорциональных отношений, применять теорию при решении задач типа 535 – 538, 541. |
|
||||||
|
§2. ПРИЗНАКИ ПОДОБИЯ ТРЕУГОЛЬНИКОВ. |
|
|||||||
|
Первый признак подобия треугольников, п.59. |
Знать первый признак подобия; Уметь его доказывать и применять при решении задач.
|
|
||||||
|
Второй и третий признаки подобия треугольников, п.60, 61. |
Знать признаки подобия треугольников, определение пропорциональных отрезков. Уметь доказывать признаки подобия и применять их при р/з550 – 555, 559 – 562. |
|
||||||
|
Решение задач. |
|
|||||||
|
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №3 «Признаки подобия треугольников», п. 56-61. |
Уметь применять все изученные теоремы при решении задач, знать отношения периметров и площадей. |
|
||||||
|
§3. ПРИМЕНЕНИЕ ПОДОБИЯ К ДОКАЗАТЕЛЬСТВУ ТЕОРЕМ И РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ. |
|
|||||||
|
Средняя линия треугольника, п.62. Решение задач. |
Знать теоремы о средней линии треугольника, точке пересечения медиан треугольника и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Уметь доказывать эти теоремы и применять при решении задач типа 567, 568, 570, 572 – 577, а также уметь с помощью циркуля и линейки делить отрезок в данном отношении и решать задачи на построение типа 586 – 590. |
|
||||||
|
Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике, п.63. Решение задач. |
|
|||||||
|
Практические приложения подобия треугольников. О подобии произвольных фигур, п.64, 65. |
|
|||||||
|
§4. СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА. |
||||||||
|
Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника, п.66. |
Знать определения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника, значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45° и 60°, метрические соотношения. Уметь доказывать основное тригонометрическое тождество, решать задачи типа 591 – 602. |
|
||||||
|
Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45° и 60°, п.67. |
|
|||||||
|
Решение задач. |
|
|||||||
|
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №4 «Применение подобия к решению задач», п.62-67. |
Уметь применять все изученные формулы, значения синуса, косинуса, тангенса, метрические отношения при решении задач |
|
||||||
|
ГЛАВА VIII ОКРУЖНОСТЬ |
|
|||||||
|
§1. КАСАТЕЛЬНАЯ К ОКРУЖНОСТИ. |
|
|||||||
|
Взаимное расположение прямой и окружности, п.68. |
Знать возможные случаи взаимного расположения прямой и окружности, определение касательной, свойство и признак касательной. Уметь их доказывать и применять при решении задач типа 631, 633 – 636, 638 – 643, 648, выполнять задачи на построение |
|
||||||
|
Касательная к окружности, п.69. |
окружностей и касательных, определять отрезки хорд окружностей. |
|
||||||
|
§2. ЦЕНТРАЛЬНЫЕ И ВПИСАННЫЕ УГЛЫ. |
|
|||||||
|
Градусная мера дуги окружности, п.70. |
Знать, какой угол называется центральным и какой вписанным, как определяется градусная мера дуги |
|
||||||
|
Теорема о вписанном угле, п.71. |
окружности, теорему о вписанном угле, следствия из нее и теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд. Уметь доказывать эти теоремы и применять при решении задач типа 651 – 657, 659, 666 – 669. |
|
||||||
|
§3. ЧЕТЫРЕ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ ТОЧКИ ТРЕУГОЛЬНИКА. |
|
|||||||
|
Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку, п.72. |
Знать теоремы о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия, а также теорему о пересечении высот треугольника. Уметь доказывать эти теоремы и применять их при решении задач типа 674 – 679, 682 – 686. Уметь выполнять построение замечательных точек треугольника. |
|
||||||
|
Теорема о пересечении высот треугольника, п.73. |
|
|||||||
|
§4. ВПИСАННАЯ И ОПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТИ. |
|
|||||||
|
Вписанная окружность, п.74. |
Знать, какая окружность называется вписанной в многоугольник и какая описанной около многоугольника, теоремы об окружности, вписанной в треугольник, и об окружности, описанной около треугольника, свойства вписанного и описанного четырехугольников. Уметь доказывать эти теоремы и применять при решении задач типа 689 – 696, 701 – 711. |
|
||||||
|
Описанная окружность, п.75. |
|
|||||||
|
Решение задач. |
Знать утверждения задач 724, 729 и уметь их применять при решении задач типа 698 – 700, 708. |
|
||||||
|
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №5 «Окружность», п.68-75. |
Уметь применять все изученные теоремы при решении задач. |
|
||||||
|
ГЛАВА IX ВЕКТОРЫ |
|
|
||||||
|
§1. ПОНЯТИЕ ВЕКТОРА. |
|
|||||||
|
Понятие вектора. Равенство векторов. Откладывание вектора от данной точки, п.76 – 78. |
Знать определения вектора и равных векторов. Уметь изображать и обозначать векторы, откладывать от данной точки вектор, равный данному, решать задачи типа 741 – 743, 745 – 752. |
|
||||||
|
§2. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ВЕКТОРОВ. |
|
|||||||
|
Сумма двух векторов. Законы сложения векторов. Правило параллелограмма. Сумма нескольких векторов, п.79 – 81. |
Знать законы сложения векторов, определение разности двух векторов; знать, какой вектор называется противоположным данному; уметь объяснить, как определяется сумма двух и более векторов; уметь строить сумму двух и более данных векторов, пользуясь правилами треугольника, параллелограмма, многоугольника, строить разность двух данных векторов двумя спос, р/з типа 759 – 771. |
|
||||||
|
Вычитание векторов, п.82. |
|
|||||||
|
§3. УМНОЖЕНИЕ ВЕКТОРА НА ЧИСЛО. ПРИМЕНЕНИЕ ВЕКТОРОВ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ. |
||||||||
|
Произведение вектора на число, п.83. |
Знать, какой вектор называется произведением вектора на число, какой отрезок называется средней линией трапеции. Уметь формулировать свойства умножения вектора на
|
|
||||||
|
Применение векторов к решению задач, п.84. |
число, формулировать и доказывать теорему о средней линии трапеции.
|
|
||||||
|
Средняя линия трапеции, п.85. |
|
|||||||
|
Решение задач. |
Уметь решать задачи типа 782 – 787, 793 – 798. |
|
||||||
|
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА «Векторы», п.76-85. |
Уметь применять все изученные свойства и правила при решении задач. |
|
||||||
|
ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ |
|
|
||||||
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ
Геометрия (220 ч.)
Начальные понятия и теоремы геометрии.Возникновение геометрии из практики.
Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии.
Точка, прямая и плоскость. Понятие о геометрическом месте точек. Расстояние. Отрезок, луч. Ломаная.Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства. Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярность прямых. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Перпендикуляр и наклонная к прямой.Многоугольники. Окружность и круг.Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры сечений. Примеры разверток.
Треугольник. Прямоугольные, остроугольные, и тупоугольные треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника.
Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Зависимость между величинам сторон и углов треугольника.
Теорема Фалеса. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.
Теорема Пифагора. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника.
Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан. Окружность Эйлера.
Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция.
Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники.
Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд.
Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.
Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Длина ломаной, периметр многоугольника.
Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Длина окружности, число ; длина дуги. Величина угла. Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности.Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы). Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между ними, через периметр и радиус вписанной окружности, формула Герона. Площадь четырехугольника.Площадь круга и площадь сектора. Связь между площадями подобных фигур.
Векторы.
Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Операции над векторами: умножение на число, сложение, разложение, скалярное произведение. Угол между векторами.
Геометрические преобразования.
Примеры движений фигур. Симметрия фигур. Осевая симметрия и параллельный перенос. Поворот и центральная симметрия. Понятие о гомотетии. Подобие фигур.
Построения с помощью циркуля и линейки.
Основные задачи на построение: деление отрезка пополам, построение треугольника по трем сторонам, построение перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы, делении отрезка на n равных частей. Правильные многоугольники.
Учебно-методический комплект
1. Геометрия, 7 – 9: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2008.
2. Дидактические материалы по геометрии в 8 кл..Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.П. Баханский.
3. Задачи по геометрии для 7 – 11 классов. – М.: Просвещение, 2006.
4. С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. Изучение геометрии в 7-9 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя. – М.: Просвещение, 2007.
5. Единый государственный экзамен 2008-2011. математика. Учебно-тренировочные материалы для подготовки учащихся / ФИПИ-М.:Интеллект-Цент, 2008-2011.
6. Н.Гаврилова. Поурочные разработки по геометрии в 8 классе. Москва . «Вако»,2008 г.
