РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ОУДп.12 Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ, НАУКИ И МОЛОДЕЖНОЙ ПОЛИТИКИ КРАСНОДАРСКОГО КРАЯ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ КРАСНОДАРСКОГО КРАЯ
УСТЬ-ЛАБИНСКИЙ СОЦИАЛЬНО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ
Рабочая ПРОГРАММа ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ОУДп.12 Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия
для профессии 23.01.17 Мастер по ремонту и обслуживанию автомобилей
2021
| ||||||||||||
РАССМОТРЕНА
на заседании педагогического совета
Протокол от «__»_______2021 г.№__
Рабочая программа разработана на основе примерной программы общеобразовательной учебной дисциплины Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия для профессиональных образовательных организаций, одобренной ФГАУ «ФИРО» в качестве примерной программы для реализации основной профессиональной образовательной программы СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования (Протокол № 3 от 21 июля 2015 г. Регистрационный номер рецензии 378 от 23 июля 2015 г. ФГАУ «ФИРО»).
Организация разработчик:
Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Краснодарского края «Усть-Лабинский социально-педагогический колледж»
Разработчики:
Овчаренко В.И., преподаватель ГБПОУ КК УСПК
Квалификация по диплому: учитель математики _______________
Серединов М.В., преподаватель ГБПОУ КК УСПК
Квалификация по диплому: учитель математики _______________
Рецензенты:
Михайленко И.Д., преподаватель математики ГБПОУ КК УСПК
Квалификация по диплому: учитель математики _______________
Щурова С.Ф., учитель математики и информатики МБОУ СОШ № 36
Квалификация по диплому: учитель математики и информатики
_______________
Содержание
- Пояснительная записка
- Общая характеристика учебной дисциплины Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия
- Место учебной дисциплины в учебном плане
- Результаты освоения учебной дисциплины
- Содержание учебной дисциплины
- Тематическое планирование
- Характеристика основных видов учебной деятельности студентов
- Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение программы учебной дисциплины Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия
- Рекомендуемая литература
Пояснительная записка
Рабочая программа общеобразовательной учебной дисциплина Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия (далее – Математика) предназначена для изучения математики в профессиональных образовательных организациях СПО, реализующих образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения основной профессиональной образовательной программы СПО (ОПОП СПО) на базе основного общего образования при подготовке квалифицированных рабочих, служащих.
Рабочая программа разработана на основе требований ФГОС среднего общего образования, предъявляемых к структуре, содержанию и результатам освоения учебной дисциплины Математика, в соответствии с Рекомендациями по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом требований федеральных государственных образовательных стандартов и получаемой профессии среднего профессионального образования (письмо Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Минобрнауки России от 17.03.2015 № 06-259), с учетом Примерной основной образовательной программы среднего общего образования.
Содержание рабочей программы Математика направлено на достижение следующих целей:
- обеспечение сформированности представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математики;
- обеспечение сформированности логического, алгоритмического и математического мышления;
- обеспечение сформированности умений применять полученные знания при решении различных задач;
- обеспечение сформированности представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления.
В рабочую программу включено содержание, направленное на формирование у студентов компетенций, необходимых для качественного освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования; программы подготовки квалифицированных рабочих, служащих (ППКРС).
В рабочую программу учебной дисциплины Математика включено содержание учебного материала, последовательность его изучения, распределение учебных часов, тематика рефератов, виды самостоятельных работ.
Общая характеристика учебной дисциплины ОУДп.12 Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия
Математика является фундаментальной общеобразовательной дисциплиной со сложившимся устойчивым содержанием и общими требованиями к подготовке обучающихся.
В профессиональных образовательных организациях, реализующих образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования, изучение математики имеет свои особенности в зависимости от профиля профессионального образования.
При освоении профессий СПО технического профиля профессионального образования математика изучается углубленно, как профильная учебная дисциплина, учитывающая специфику осваиваемых профессий.
Общие цели изучения математики традиционно реализуются в четырех направлениях:
- общее представление об идеях и методах математики;
- интеллектуальное развитие;
- овладение необходимыми конкретными знаниями и умениями;
- воспитательное воздействие.
Профилизация целей математического образования отражается на выборе приоритетов в организации учебной деятельности обучающихся. Для технического профиля профессионального образования выбор целей смещается в прагматическом направлении, предусматривающем усиление и расширение прикладного характера изучения математики, преимущественной ориентации на алгоритмический стиль познавательной деятельности.
Изучение математики как профильной общеобразовательной учебной дисциплины, учитывающей специфику осваиваемых студентами профессий СПО, обеспечивается:
- выбором различных подходов к введению основных понятий;
- формированием системы учебных заданий, обеспечивающих эффективное осуществление выбранных целевых установок;
- обогащением спектра стилей учебной деятельности за счет согласования с ведущими деятельностными характеристиками выбранной профессии.
Профильная составляющая отражается в требованиях к подготовке обучающихся в части:
- общей системы знаний: содержательные примеры использования математических идей и методов в профессиональной деятельности;
- умений: различие в уровне требований к сложности применяемых алгоритмов;
- практического использования приобретенных знаний и умений: индивидуального учебного опыта в построении математических моделей, выполнении исследовательских проектов.
Содержание учебной дисциплины разработано в соответствии с основными содержательными линиями обучения математике:
- алгебраическая линия, включающая систематизацию сведений о числах; изучение новых и обобщение ранее изученных операций (возведение в степень, извлечение корня, логарифмирование, синус, косинус, тангенс, котангенс и обратные к ним); изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и прикладных задач;
- теоретико-функциональная линия, включающая систематизацию и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;
- линия уравнений и неравенств, основанная на построении и исследовании математических моделей, пересекающаяся с алгебраической и теоретико-функциональной линиями и включающая развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований для решения уравнений, неравенств и систем; формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных и специальных дисциплин;
- геометрическая линия, включающая наглядные представления о пространственных фигурах и изучение их свойств, формирование и развитие пространственного воображения, развитие способов геометрических измерений, координатного и векторного методов для решения математических и прикладных задач;
- стохастическая линия, основанная на развитии комбинаторных умений, представлений о вероятностно-статистических закономерностях окружающего мира.
Изучение общеобразовательной учебной дисциплины Математика завершается подведением итогов в форме экзамена в рамках промежуточной аттестации студентов в процессе освоения основной ОПОП СПО с получением среднего общего образования (ППКРС).
В разделе программы «Содержание учебной дисциплины» курсивом выделен материал, который при изучении математики как профильной учебной дисциплины, контролю не подлежит.
Место учебной дисциплины в учебном плане
Общеобразовательная учебная дисциплина ОУДп.12 Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия является учебным предметом обязательной предметной области «Математика и информатика» ФГОС среднего общего образования.
В профессиональных образовательных организациях, реализующих образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования, учебная дисциплина Математика изучается в общеобразовательном цикле учебного плана ОПОП СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования (ППКРС).
В учебных планах ППКРС учебная дисциплина Математика входит в состав общих общеобразовательных учебных дисциплин, формируемых из обязательных предметных областей ФГОС среднего общего образования, для профессий СПО соответствующего профиля профессионального образования.
Результаты освоения учебной дисциплины
Освоение содержания учебной дисциплины Математика обеспечивает достижение студентами следующих результатов:
- личностных:
- сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики;
- понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;
- развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;
- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
- готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
- готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности;
- готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;
- отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;
- метапредметных:
- умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
- умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;
- владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;
- готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
- владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;
- владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения;
- целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира;
- предметных:
- сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке;
- сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
- владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
- владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
- сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;
- владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;
- сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;
- владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.
Содержание учебной дисциплины
Введение
Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики при освоении профессий СПО.
АЛГЕБРА
Раздел 1. Развитие понятия о числе
Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближенные вычисления. Комплексные числа.
Раздел 2. Корни, степени и логарифмы
Практические занятия
Арифметические действия над числами, нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной), сравнение числовых выражений.
Вычисление и сравнение корней. Выполнение расчетов с радикалами.
Решение иррациональных уравнений. Нахождение значений степеней с рациональными показателями. Сравнение степеней. Преобразования выражений, содержащих степени. Решение показательных уравнений.
Решение прикладных задач.
Нахождение значений логарифма по произвольному основанию. Переход от одного основания к другому. Вычисление и сравнение логарифмов. Логарифмирование и потенцирование выражений.
Приближенные вычисления и решения прикладных задач. Решение логарифмических уравнений.
Раздел 3. Основы тригонометрии
Основные понятия
Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.
Практические занятия
Радианный метод измерения углов вращения и связь с градусной мерой.
Основные тригонометрические тождества, формулы сложения, удвоения, преобразование суммы тригонометрических функций в произведение, преобразование произведения тригонометрических функций в сумму. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.
Обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус, арктангенс.
Раздел 4. Функции, их свойства и графики.
Практические занятия
Примеры зависимостей между переменными в реальных процессах из смежных дисциплин. Определение функций. Построение и чтение графиков функций. Исследование функции. Свойства линейной, квадратичной, кусочно-линейной и дробнолинейной функций. Непрерывные и периодические функции. Свойства и графики синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Обратные функции и их графики. Обратные тригонометрические функции. Преобразования графика функции. Гармонические колебания. Прикладные задачи.
Показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства.
Примеры зависимостей между переменными в реальных процессах из смежных дисциплин. Определение функций. Построение и чтение графиков функций. Исследование функции. Свойства линейной, квадратичной, кусочно-линейной и дробно-линейной функций. Обратные функции и их графики.
Раздел 5. Начала математического анализа.
Практические занятия
Числовая последовательность, способы ее задания, вычисления членов последовательности. Предел последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.
Производная: механический и геометрический смысл производной.
Уравнение касательной в общем виде. Правила и формулы дифференцирования, таблица производных элементарных функций. Исследование функции с помощью производной. Нахождение наибольшего, наименьшего значения и экстремальных значений функции.
Интеграл и первообразная. Теорема Ньютона—Лейбница. Применение интеграла к вычислению физических величин и площадей.
Раздел 6. Уравнения и неравенства.
Прикладные задачи.
Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики.
Практические занятия
Корни уравнений. Равносильность уравнений. Преобразование уравнений.
Основные приемы решения уравнений. Решение систем уравнений.
Использование свойств и графиков функций для решения уравнений и неравенств.
Раздел 7. Элементы теории вероятностей и математической статистики.
История развития комбинаторики, теории вероятностей и статистики и их роль в различных сферах человеческой жизнедеятельности. Правила комбинаторики. Решение комбинаторных задач. Размещения, сочетания и перестановки. Бином Ньютона и треугольник Паскаля. Прикладные задачи.
Классическое определение вероятности, свойства вероятностей, теорема о сумме вероятностей. Вычисление вероятностей. Прикладные задачи. Представление числовых данных. Прикладные задачи.
ГЕОМЕТРИЯ
Раздел 8. Прямые и плоскости в пространстве
Раздел 9. Многогранники и круглые тела.
Раздел 10. Координаты и векторы
Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскостии прямой.
Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.
Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.
Практические занятия
Признаки взаимного расположения прямых. Угол между прямыми. Взаимное расположение прямых и плоскостей. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Теоремы о взаимном расположении прямой и плоскости. Теорема о трех перпендикулярах.
Признаки и свойства параллельных и перпендикулярных плоскостей.
Расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве.
Параллельное проектирование и его свойства. Теорема о площади ортогональной проекции многоугольника. Взаимное расположение пространственных фигур. Различные виды многогранников. Их изображения. Сечения, развертки многогранников. Площадь поверхности. Виды симметрий в пространстве. Симметрия тел вращения и многогранников. Вычисление площадей и объемов.
Векторы. Действия с векторами. Декартова система координат в пространстве.
Уравнение окружности, сферы, плоскости. Расстояние между точками. Действия с векторами, заданными координатами. Скалярное произведение векторов. Векторное уравнение прямой и плоскости. Использование векторов при доказательстве теорем стереометрии.
Для внеаудиторных занятий студентам наряду с решением задач и выполнения практических заданий можно предложить темы исследовательских и реферативных работ, в которых вместо серий отдельных мелких задач и упражнений предлагаются сюжетные задания, требующие длительной работы в рамках одной математической ситуации. Эти темы могут быть как индивидуальными заданиями, так и групповыми для совместного выполнения исследования.
Темы исследовательских проектов
- Развитие понятия о числе.
- Числовые и рациональные выражения.
- Функции, их свойства и графики.
- Корни, степени и логарифмы.
- Тригонометрия.
- Начала математического анализа.
- Комбинаторика и теория вероятностей.
- Многогранники и тела вращения.
- Основные методы решения уравнений и неравенств.
- Великие ученые-математики.
- Графическое решение уравнений и неравенств.
- Аналитические методы решения уравнений и неравенств с параметром.
- Исследование количества решений уравнений и неравенств с параметром.
- Свойства функции в задачах с параметром.
- Графические методы решения задач с параметром.
- Применение производной при решении задач с параметром.
- Аналитические методы решения уравнений, содержащих модуль.
- Аналитические методы решения неравенств, содержащих модуль.
- Графические методы решения уравнений, содержащих модуль.
- Построение графиков функций, аналитическое выражение которых содержит знак модуля.
- Решение систем, содержащих модуль.
- Статистическая обработка данных, полученных в ходе исследований.
- Схемы повторных испытаний Бернулли.
- Прямоугольный треугольник.
- Равнобедренный треугольник
Тематический план учебной дисциплины
ОУДп.12 Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия
Наименование разделов и тем | Кол-во часов аудиторной нагрузки | |
Всего | Практические и лабораторные работы | |
Введение. | 2 | |
Введение. Из истории математики. | 1 | |
Введение. Математика в науке, технике, экономике. | 1 | |
Раздел 1. Развитие понятия о числе. | 12 | 4 |
Тема 1.1. Развитие понятия о числе. | 7 | 2 |
Тема 1.1.1. Целые и рациональные числа | 1 | |
Тема 1.1.2. Действительные числа | 1 | |
Тема 1.1.3. Арифметические операции над действительными числами | 1 | |
Практическое занятие № 1. Определение модуля числа. | 1 | 1 |
Тема 1.1.4 Преобразование выражений, содержащих модули | 1 | |
Тема 1.1.5 Приближенные вычисления. | 1 | |
Практическое занятие № 2. Развитие понятия о числе. | 1 | 1 |
Тема 1.2. Комплексные числа. | 5 | 2 |
Тема 1.2.1. Комплексные числа | 1 | |
Практическое занятие № 3. Правила сложения и умножения комплексных чисел. | 1 | 1 |
Тема 1.2.2. Сопряженные комплексные числа. | 1 | |
Тема 1.2.3. Изображения комплексных чисел. | 1 | |
Практическое занятие № 4. Комплексные числа. | 1 | 1 |
Раздел 2. Корни, степени и логарифмы. | 30 | 10 |
Тема 2.1. Корень n-ой степени из числа и его свойства. | 10 | 3 |
Тема 2.1.1. Степень числа с натуральным показателем | 1 | |
Тема 2.1.2. Свойства степеней с натуральным показателем. | 1 | |
Тема 2.1.3. Корень натуральной степени из числа. | 1 | |
Практическое занятие № 5. Вычисление корня натуральной степени из числа. | 1 | 1 |
Тема 2.1.4. Свойства корня натуральной степени. | 1 | |
Тема 2.1.5. Преобразование выражений с использованием свойств корня натуральной степени. | 1 | |
Практическое занятие № 6. Преобразование иррациональных выражений. | 1 | 1 |
Тема 2.1.6. Нахождение области допустимых значений выражений, содержащих радикалы | 1 | |
Тема 2.1.7. Решение иррациональных уравнений и неравенств | 1 | |
Практическое занятие № 7. Корень n-ой степени из числа и его свойства. | 1 | 1 |
Тема 2.2. Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительными показателями. | 10 | 3 |
Тема 2.2.1. Степени с рациональными показателями | 1 | |
Практическое занятие № 8. Свойства степеней с рациональными показателями. | 1 | 1 |
Тема 2.2.2. Вычисление степеней с рациональными показателями. | 1 | |
Тема 2.2.3. Степени с действительными показателями. | 1 | |
Практическое занятие № 9. Свойства степеней с действительными показателями. | 1 | 1 |
Тема 2.2.4. Преобразование степенных выражений с действительными показателями. | 1 | |
Тема 2.2.5. Преобразование выражений, содержащих степени. | 1 | |
Тема 2.2.6. Преобразование степенных выражений, используя свойства степени. | 1 | |
Тема 2.2.7. Преобразование выражений, содержащих степени. | 1 | |
Практическое занятие № 10. Степени с действительными показателями. | 1 | 1 |
Тема 2.3. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Свойства логарифмов. | 10 | 4 |
Тема 2.3.1. Логарифм числа. | 1 | |
Тема 2.3.2. Свойства логарифмов. | 1 | |
Практическое занятие № 11. Основное логарифмическое тождество. | 1 | 1 |
Тема 2.3.3. Десятичные и натуральные логарифмы. | 1 | |
Тема 2.3.4. Преобразование выражений по правилам действий с логарифмами. | 1 | |
Практическое занятие № 12. Преобразование логарифмических выражений. | 1 | 1 |
Тема 2.3.5. Переход к новому основанию логарифма. | 1 | |
Тема 2.3.6. Преобразование логарифмических выражений. | 1 | |
Практическое занятие № 13. Логарифмирование выражений. | 1 | 1 |
Практическое занятие № 14. Корни, степени и логарифмы. | 1 | 1 |
Раздел 3. Прямые и плоскости в пространстве. | 24 | 8 |
Тема 3.1. Параллельность в пространстве. | 14 | 4 |
Тема 3.1.1. Предмет стереометрии. | 1 | |
Практическое занятие № 15. Аксиомы стереометрии. | 1 | 1 |
Тема 3.1.2. Существование плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку. | 1 | |
Практическое занятие №16. Пересечение прямой с плоскостью. | 1 | 1 |
Тема 3.1.3. Существование плоскости, проходящей через три данные точки. | 1 | |
Тема 3.1.4. Разбиение пространства плоскостью на два полупространства. | 1 | |
Тема 3.1.5. Параллельные прямые в пространстве. | 1 | |
Практическое занятие № 17. Признак параллельности прямых. | 1 | 1 |
Тема 3.1.6. Параллельность прямой и плоскости. | 1 | |
Тема 3.1.7. Признак параллельности прямой и плоскости. | 1 | |
Тема 3.1.8. Параллельность плоскостей. | 1 | |
Тема 3.1.9. Существование плоскости, параллельной данной плоскости. | 1 | |
Тема 3.1.10. Свойства параллельных плоскостей. | 1 | |
Практическое занятие № 18. Параллельность в пространстве. | 1 | 1 |
Тема 3.2. Перпендикулярность в пространстве. | 10 | 4 |
Тема 3.2.1. Перпендикулярность прямых в пространстве. | 1 | |
Тема 3.2.2. Свойства перпендикулярных прямой и плоскости. | 1 | |
Практическое занятие № 19. Перпендикуляр и наклонная. | 1 | 1 |
Тема 3.2.3. Теорема о трех перпендикулярах. | 1 | |
Тема 3.2.4. Угол между прямой и плоскостью. | 1 | |
Практическое занятие № 20. Угол между плоскостями. | 1 | 1 |
Тема 3.2.5. Расстояние между скрещивающимися прямыми. | 1 | |
Тема 3.2.6. Изображение пространственных фигур на плоскости. | 1 | |
Практическое занятие № 21. Свойства изображения пространственных фигур на плоскости. | 1 | 1 |
Практическое занятие № 22. Прямые и плоскости в пространстве. | 1 | 1 |
Раздел 4. Элементы комбинаторики. | 16 | 6 |
Тема 4.1. Элементы комбинаторики. | 16 | 6 |
Тема 4.1.1. Основные понятия комбинаторики. | 1 | |
Тема 4.1.2. Комбинаторные конструкции. | 1 | |
Тема 4.1.3. Правила комбинаторики. | 1 | |
Практическое занятие № 23. Решение задач методом перебора. | 1 | 1 |
Тема 4.1.4. Перестановки. | 1 | |
Практическое занятие № 24. Решении задач на вычисление перестановок. | 1 | 1 |
Тема 4.1.5. Размещения. | 1 | |
Практическое занятие № 25. Решении задач на вычисление размещений. | 1 | 1 |
Тема 4.1.6. Сочетания. | 1 | |
Практическое занятие № 26. Решении задач на вычисление сочетаний. | 1 | 1 |
Тема 4.1.7. Формула бинома Ньютона. | 1 | |
Практическое занятие № 27. Возведение в степень суммы одночленов. | 1 | 1 |
Тема 4.1.8.Треугольник Паскаля. | 1 | |
Тема 4.1.9. Построение треугольника Паскаля. | 1 | |
Тема 4.1.10. Из истории комбинаторики. | 1 | |
Практическое занятие № 28. Элементы комбинаторики. | 1 | 1 |
Раздел 5. Координаты и векторы. | 22 | 9 |
Тема 5.1. Прямоугольная система координат в пространстве. | 10 | 4 |
Тема 5.1.1 Декартова система координат на плоскости. | 1 | |
Тема 5.1.2. Введение декартовых координат в пространстве. Расстояние между точками. | 1 | |
Практическое занятие № 29. Координаты середины отрезка. | 1 | 1 |
Практическое занятие № 30. Простейшие задачи в координатах. | 1 | 1 |
Тема 5.1.3. Преобразование симметрии в пространстве. | 1 | |
Практическое занятие № 31. Параллельный перенос в пространстве. | 1 | 1 |
Тема 5.1.4. Уравнение прямой. | 1 | |
Тема 5.1.5. Уравнение окружности. | 1 | |
Тема 5.1.6. Решение задач на составление уравнения окружности. | 1 | |
Практическое занятие № 32. Прямоугольная система координат в пространстве. | 1 | 1 |
Тема 5.2. Векторы в пространстве. | 12 | 5 |
Тема 5.2.1. Векторы на плоскости. | 1 | |
Тема 5.2.2. Векторы в пространстве. | 1 | |
Практическое занятие № 33. Связь между координатами и векторами. | 1 | 1 |
Тема 5.2.3. Абсолютная величина вектора. Равенство векторов. | 1 | |
Практическое занятие № 34. Действия над векторами в пространстве. | 1 | 1 |
Тема 5.2.4. Коллинеарность векторов. | 1 | |
Тема 5.2.5. Скалярное произведение векторов. | 1 | |
Практическое занятие № 35. Определение угла между двумя векторами. | 1 | 1 |
Тема 5.2.6. Разложение вектора по компланарным векторам. | 1 | |
Тема 5.2.7. Уравнение плоскости. | 1 | |
Практическое занятие № 36. Уравнение сферы. | 1 | 1 |
Практическое занятие № 37. Координаты и векторы. | 1 | 1 |
Раздел 6. Основы тригонометрии. | 34 | 11 |
Тема 6.1. Преобразование тригонометрических выражений. | 20 | 5 |
Тема 6.1.1. Радианная мера угла. | 1 | |
Тема 6.1.2. Перевод градусной меры измерения углов в радианную и обратно. | 1 | |
Тема 6.1.3. Поворот точки вокруг начала координат. | 1 | |
Практическое занятие № 38. Поворот точки вокруг начала координат. | 1 | 1 |
Тема 6.1.4. Определение синуса, косинуса и тангенса угла. | 1 | |
Тема 6.1.5. Определение тангенса и котангенса угла. | 1 | |
Тема 6.1.6. Знаки синуса, косинуса тангенса и котангенса. | 1 | |
Тема 6.1.7. Основное тригонометрическое тождество. | 1 | |
Практическое занятие № 39. Зависимость между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом. | 1 | 1 |
Тема 6.1.8. Тригонометрические тождества. | 1 | |
Тема 6.1.9. Синус, косинус и тангенс углов α и – α. | 1 | |
Тема 6.1.10. Формулы сложения. | 1 | |
Практическое занятие № 40. Вычисления с помощью формул сложения. | 1 | 1 |
Тема 6.1.11. Синус, косинус и тангенс двойного угла. | 1 | |
Тема 6.1.12. Вычисление синуса, косинуса и тангенса двойного угла. | 1 | |
Практическое занятие № 41. Синус, косинус и тангенс половинного угла. | 1 | 1 |
Тема 6.1.13. Формулы приведения. | 1 | |
Тема 6.1.14. Вычисления с помощью формул приведения. | 1 | |
Тема 6.1.15. Сумма и разность синусов. | 1 | |
Практическое занятие № 42. Вычисление суммы и разности синусов. | 1 | 1 |
Тема 6.2. Тригонометрические уравнения и неравенства. | 14 | 5 |
Тема 6.2.1. Арккосинус. | 1 | |
Тема 6.2.2. Решение уравнения cоsх=а. | 1 | |
Тема 6.2.3. Арксинус. | 1 | |
Практическое занятие № 43. Решение уравнения sinх=а. | 1 | 1 |
Тема 6.2.4. Арктангенс и арккотангенс. | 1 | |
Тема 6.2.5. Решение уравнений tgх=а, сtgх=а. | 1 | |
Тема 6.2.6. Примеры решений тригонометрических уравнений. | 1 | |
Практическое занятие № 44. Решение тригонометрических уравнений. | 1 | 1 |
Тема 6.2.7. Решение тригонометрических неравенств. | 1 | |
Практическое занятие № 45. Решение тригонометрических неравенств. | 1 | 1 |
Тема 6.2.8. Системы тригонометрических уравнений. | 1 | |
Тема 6.2.9. Системы тригонометрических неравенств. | 1 | |
Практическое занятие № 46. Решение систем тригонометрических уравнений и неравенств. | 1 | 1 |
Практическое занятие № 47. Основы тригонометрии. | 1 | 1 |
Раздел 7. Функции, их свойства, графики. Степенные, показательные, логарифмические тригонометрические функции. | 20 | 7 |
Тема 7.1. Функции, их свойства и графики. Степенные, показательные и логарифмические функции. | 12 | 4 |
Тема 7.1.1. Определение числовой функции. | 1 | |
Практическое занятие № 48. Способы задания функции. | 1 | 1 |
Тема 7.1.2. Свойства функции. | 1 | |
Тема 7.1.3. Схема исследования функции. | 1 | |
Практическое занятие № 49. Обратная функция. | 1 | 1 |
Тема 7.1.4. Степенная функция. | 1 | |
Тема 7.1.5. Свойства и графики степенных функций. | 1 | |
Практическое занятие № 50. Степенная функция, ее свойства и график. | 1 | 1 |
Тема 7.1.6. Показательная функция. | 1 | |
Тема 7.1.7. Свойства и график показательной функции. | 1 | |
Тема 7.1.8. Логарифмическая функция. | 1 | |
Практическое занятие № 51. Свойства логарифмической функции. | 1 | 1 |
Тема 7.2. Тригонометрические функции. | 8 | 2 |
Тема 7.2.1. Функция у=sinх. | 1 | |
Тема 7.2.2. Свойства и график функции у=sinх. | 1 | |
Тема 7.2.3. Функция у=cosх, ее свойства и график | 1 | |
Тема 7.2.4. Функции у=tgх, у=ctgх, их свойства и графики. | 1 | |
Тема 7.2.5. Преобразование графиков тригонометрических функций. | 1 | |
Практическое занятие № 52. Построение графиков тригонометрических функций. | 1 | 1 |
Тема 7.2.6. Обратные тригонометрические функции. | 1 | |
Практическое занятие № 53. Функции, их свойства и графики. | 1 | |
Раздел 8. Многогранники и круглые тела. | 30 | 9 |
Тема 8.1. Многогранники. | 16 | 4 |
Тема 8.1.1. Многогранные углы. | 1 | |
Тема 8.1.2. Выпуклые многогранники. | 1 | |
Тема 8.1.3. Призма. | 1 | |
Тема 1.1.4. Правильная призма. | 1 | |
Тема 8.1.5. Параллелепипед. Куб | 1 | |
Практическое занятие № 54. Параллелепипед. Куб. | 1 | 1 |
Тема 8.1.6. Пирамида. | 1 | |
Тема 8.1.7. Усеченная пирамида. | 1 | |
Тема 8.1.8. Правильная пирамида. | 1 | |
Практическое занятие № 55. Решение задач по теме: «Пирамида». | 1 | 1 |
Тема 8.1.9. Симметрия в кубе, в параллелепипеде. | 1 | |
Тема 8.1.10. Симметрия в призме и пирамиде. | 1 | |
Практическое занятие № 56. Построение сечений куба, призмы и пирамиды. | 1 | 1 |
Тема 8.1.11. Сечения куба, призмы и пирамиды. | 1 | |
Тема 8.1.12. Понятие правильного многогранника. | 1 | |
Практическое занятие № 57. Решение задач по теме: «Многогранники». | 1 | 1 |
Тема 8.2. Тела и поверхности вращения. | 6 | 2 |
Тема 8.2.1. Цилиндр. | 1 | |
Практическое занятие № 58. Площадь поверхности цилиндра. | 1 | 1 |
Тема 8.2.2. Конус. Площадь поверхности конуса. | 1 | |
Тема 8.2.3. Усеченный конус. | 1 | |
Тема 8.2.4. Сфера и шар. | 1 | |
Практическое занятие № 59. Решение задач по теме: «Тела вращения». | 1 | 1 |
Тема 8.3. Измерения в геометрии. | 8 | 3 |
Тема 8.3.1. Понятие объема. Объем параллелепипеда. | 1 | |
Тема 8.3.2. Объем прямой призмы. | 1 | |
Тема 8.3.3. Объем пирамиды. | 1 | |
Тема 8.3.4. Объем цилиндра. | 1 | |
Тема 8.3.5. Объем конуса. | 1 | |
Практическое занятие № 60. Объем шара. | 1 | 1 |
Практическое занятие № 61. Площадь сферы. | 1 | 1 |
Практическое занятие № 62. Измерения в геометрии. | 1 | 1 |
Раздел 9. Начала математического анализа. | 32 | 11 |
Тема 9.1. Последовательности и пределы. | 6 | 1 |
Тема 9.1.1. Числовые последовательности и их свойства. | 1 | |
Тема 9.1.2. Предел последовательности. | 1 | |
Тема 9.1.3. Сумма бесконечной геометрической прогрессии. | 1 | |
Практическое занятие № 63. Вычисление суммы бесконечной геометрической прогрессии. | 1 | 1 |
Тема 9.1.4. Предел функции. | 1 | |
Тема 9.1.5. Вычисление пределов функций. | 1 | |
Тема 9.2. Предел и производная функции. | 12 | 4 |
Тема 9.2.1. Определение производной функции. | 1 | |
Тема 9.2.2. Производная степенной функции. | 1 | |
Практическое занятие № 64. Вычисление производной степенной функции. | 1 | 1 |
Тема 9.2.3. Правила дифференцирования. | 1 | |
Тема 9.2.4. Вычисления с помощью правил дифференцирования. | 1 | |
Тема 9.2.5. Производные некоторых элементарных функций. | 1 | |
Практическое занятие № 65. Производные некоторых элементарных функций. | 1 | 1 |
Тема 9.2.6. Производная сложной функции. | 1 | |
Тема 9.2.7. Уравнение касательной к графику функции. | 1 | |
Тема 9.2.8. Механический смысл производной. | 1 | |
Практическое занятие № 66. Производная в физике и технике. | 1 | 1 |
Практическое занятие № 67. Предел и производная функции. | 1 | 1 |
Тема 9.3. Применение производной к исследованию функций. | 14 | 6 |
Тема 9.3.1. Признаки возрастания и убывания функции. | 1 | |
Тема 9.3.2. Нахождение промежутков возрастания и убывания функции. | 1 | |
Практическое занятие № 68. Нахождение промежутков монотонности функции. | 1 | 1 |
Практическое занятие № 69. Критические точки функции. | 1 | 1 |
Тема 9.3.3. Экстремумы функции. | 1 | |
Практическое занятие № 70. Примеры применения производной к построению графиков функций. | 1 | 1 |
Тема 9.3.4. Применение производной к построению графиков функций. | 1 | |
Тема 9.3.5. Наибольшее и наименьшее значение функции. | 1 | |
Практическое занятие № 71. Решение задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции. | 1 | 1 |
Тема 9.3.6. Выпуклость графика функции, точки перегиба. | 1 | |
Тема 9.3.7. Исследование функции с помощью производной. | 1 | |
Тема 9.3.8. Сведения из истории дифференциального исчисления. | 1 | |
Практическое занятие № 72. Решение прикладных задач. | 1 | 1 |
Практическое занятие № 73. Применение производной к исследованию функций. | 1 | 1 |
Тема 10. Интеграл и его применение. | 20 | 6 |
Тема 10.1. Интеграл и его применение. | 20 | 6 |
Тема 10.1.1. Определение первообразной. | 1 | |
Практическое занятие № 74. Основное свойство первообразной. | 1 | 1 |
Тема 10.1.2. Правила нахождения первообразных. | 1 | |
Тема 10.1.3. Первообразные простейших элементарных функций. | 1 | |
Тема 10.1.4. Измерения площади. | 1 | |
Практическое занятие № 75. Свойства и формулы для вычисления площади. | 1 | 1 |
Тема 10.1.5. Определение криволинейной трапеции. | 1 | |
Практическое занятие № 76. Вычисление площади криволинейной трапеции. | 1 | 1 |
Тема 10.1.6. Понятие об интеграле. | 1 | |
Тема 10.1.7. Формула Ньютона- Лейбница. | 1 | |
Тема 10.1.8. Использование формулы Ньютона Лейбница. | 1 | |
Тема 10.1.9. Примеры вычисления площадей криволинейных трапеций. | 1 | |
Тема 10.1.10. Вычисление интегралов. | 1 | |
Тема 10.1.11. Таблица интегралов. | 1 | |
Тема 10.1.12. Примеры вычисления интегралов. | 1 | |
Тема 10.1.13. Вычисление площадей с помощью интегралов. | 1 | |
Практическое занятие № 77. Применение производной и интеграла к решению практических задач. | 1 | 1 |
Практическое занятие № 78. Вычисление объемов тел. | 1 | 1 |
Тема 10.1.14. Из истории интегрального исчисления. | 1 | |
Практическое занятие № 79. Начала математического анализа | 1 | 1 |
Раздел 11. Элементы теории вероятностей и математической статистики. | 16 | 5 |
Тема 11.1. Элементы теории вероятностей. | 8 | 2 |
Тема 11.1.1. Определение вероятности. | 1 | |
Тема 11.1.2. Случайные события и их вероятности. | 1 | |
Практическое занятие № 80. Свойства вероятности. | 1 | 1 |
Тема 11.1.3. Алгоритм вычисления вероятности. | 1 | |
Тема 11.1.4. Повторные испытания. | 1 | |
Тема 11.1.5. Решения практических задач на повторные испытания. | 1 | |
Тема 11.1.6. Случайная величина. | 1 | |
Практическое занятие № 81. Числовые характеристики, связанные со случайной величиной. | 1 | 1 |
Тема 11.2. Элементы математической статистики. | 8 | 3 |
Тема 11.2.1. Элементы математической статистики. | 1 | |
Тема 11.2.2. Статистическая обработка данных. | 1 | |
Тема 11.2.3. Характеристики статистической обработка данных. | 1 | |
Практическое занятие № 82. Решения практических задач по статистической обработке данных. | 1 | 1 |
Тема 11.2.4. Составление гистограмм. | 1 | |
Тема 11.2.5. Решение практических задач. | 1 | |
Практическое занятие № 83. Решения практических задач с применением вероятностных методов. | 1 | 1 |
Практическое занятие № 84. Элементы теории вероятностей и математической статистики. | 1 | 1 |
Раздел 12. Уравнения и неравенства. | 27 | 11 |
Тема 12.1. Методы решений уравнений. | 14 | 4 |
Тема 12.1.1. Равносильные уравнения. | 1 | |
Тема 12.1.2. Рациональные уравнения. | 1 | |
Практическое занятие № 85. Системы рациональных уравнений. | 1 | 1 |
Тема 12.1.3. Иррациональные уравнения. | 1 | |
Тема 12.1.4. Решения иррациональных уравнений. | 1 | |
Тема 12.1.5. Системы иррациональных уравнений. | 1 | |
Тема 12.1.6. Показательные уравнения. | 1 | |
Практическое занятие № 86. Решение показательных уравнений. | 1 | 1 |
Тема 12.1.7. Системы показательных уравнений. | 1 | |
Тема 12.1.8. Тригонометрические уравнения. | 1 | |
Практическое занятие № 87. Решения тригонометрических уравнений. | 1 | 1 |
Тема 12.1.9. Логарифмические уравнения. | 1 | |
Тема 12.1.10. Решение логарифмических уравнений. | 1 | 1 |
Практическое занятие №88. Решение уравнений. | 1 | 1 |
Тема 12.2. Методы решений неравенств. | 13 | 7 |
Тема 12.2.1. Равносильные неравенства. | 1 | |
Практическое занятие № 89. Рациональные неравенства. | 1 | 1 |
Тема 12.2.2. Иррациональные неравенства. | 1 | |
Тема 12.2.3. Показательные неравенства. | 1 | |
Практическое занятие № 90. Решение показательных неравенств. | 1 | 1 |
Тема 12.2.4. Тригонометрические неравенства. | 1 | |
Практическое занятие № 91. Решения тригонометрических неравенств. | 1 | 1 |
Тема 12.2.5. Неравенства с двумя неизвестными. | 1 | |
Практическое занятие № 92. Решение неравенств с двумя неизвестными. | 1 | 1 |
Тема 12.2.6. Решение систем неравенств | 1 | |
Практическое занятие № 93. Решения уравнений и неравенств. | 1 | 1 |
Практическое занятие № 94. Методы решений уравнений и неравенств. | 1 | 1 |
Практическое занятие № 95. Системы неравенств. | 1 | 1 |
Итого: | 285 | 95 |
Характеристика основных видов учебной деятельности студентов
Содержание обучения | Характеристика основных видов деятельности студентов (на уровне учебных действий) | |
Введение | Ознакомление с ролью математики в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Ознакомление с целями и задачами изучения математики при освоении профессий СПО | |
АЛГЕБРА | ||
Развитие понятия о числе | Выполнение арифметических действий над числами, сочетая устные и письменные приемы. Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной); сравнение числовых выражений. Нахождение ошибок в преобразованиях и вычислениях (относится ко всем пунктам программы) | |
Корни, степени, логарифмы | Ознакомление с понятием корня n-й степени, свойствами радикалов и правилами сравнения корней. Формулирование определения корня и свойств корней. Вычисление и сравнение корней, выполнение прикидки значения корня. Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих радикалы. Выполнение расчетов по формулам, содержащим радикалы, осуществляя необходимые подстановки и преобразования. Определение равносильности выражений с радикалами. Решение иррациональных уравнений. Ознакомление с понятием степени с действительным показателем. Нахождение значений степени, используя при необходимости инструментальные средства. Записывание корня n-й степени в виде степени с дробным показателем и наоборот. Формулирование свойств степеней. Вычисление степеней с рациональным показателем, выполнение прикидки значения степени, сравнение степеней. Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих степени, применяя свойства. Решение показательных уравнений. Ознакомление с применением корней и степеней при вычислении средних, делении отрезка в «золотом сечении». Решение прикладных задач на сложные проценты | |
Преобразование алгебраических выражений | Выполнение преобразований выражений, применение формул, связанных со свойствами степеней и логарифмов. Определение области допустимых значений логарифмического выражения. Решение логарифмических уравнений | |
ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ | ||
Основные понятия | Изучение радианного метода измерения углов вращения и их связи с градусной мерой. Изображение углов вращения на окружности, соотнесение величины угла с его расположением. Формулирование определений тригонометрических функций для углов поворота и острых углов прямоугольного треугольника и объяснение их взаимосвязи | |
Основные тригонометрические тождества | Применение основных тригонометрических тождеств для вычисления значений тригонометрических функций по одной из них | |
Преобразования простейших тригонометрических выражений | Изучение основных формул тригонометрии: формулы сложения, удвоения, преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму и применение при вычислении значения тригонометрического выражения и упрощения его. Ознакомление со свойствами симметрии точек на единичной окружности и применение их для вывода формул приведения | |
Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства | Решение по формулам и тригонометрическому кругу простейших тригонометрических уравнений. Применение общих методов решения уравнений (приведение к линейному, квадратному, метод разложения на множители, замены переменной) при решении тригонометрических уравнений. Умение отмечать на круге решения простейших тригонометрических неравенств | |
Арксинус, арккосинус, арктангенс числа | Ознакомление с понятием обратных тригонометрических функций. Изучение определений арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа, формулирование их, изображение на единичной окружности, применение при решении уравнений | |
ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ | ||
Функции. Понятие о непрерывности функции | Ознакомление с понятием переменной, примерами зависимостей между переменными. Ознакомление с понятием графика, определение принадлежности точки графику функции. Определение по формуле простейшей зависимости, вида ее графика. Выражение по формуле одной переменной через другие. Ознакомление с определением функции, формулирование его. Нахождение области определения и области значений функции | |
Свойства функции. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях | Ознакомление с примерами функциональных зависимостей в реальных процессах из смежных дисциплин. Ознакомление с доказательными рассуждениями некоторых свойств линейной и квадратичной функций, проведение исследования линейной, кусочно-линейной, дробно-линейной и квадратичной функций, построение их графиков. Построение и чтение графиков функций. Исследование функции. Составление видов функций по данному условию, решение задач на экстремум. Выполнение преобразований графика функции | |
Обратные функции | Изучение понятия обратной функции, определение вида и построение графика обратной функции, нахождение ее области определения и области значений. Применение свойств функций при исследовании уравнений и решении задач на экстремум. Ознакомление с понятием сложной функции | |
Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции. Обратные тригонометрические функции | Вычисление значений функций по значению аргумента. Определение положения точки на графике по ее координатам и наоборот. Использование свойств функций для сравнения значений степеней и логарифмов. Построение графиков степенных и логарифмических функций. Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств по известным алгоритмам. Ознакомление с понятием непрерывной периодической функции, формулирование свойств синуса и косинуса, построение их графиков. Ознакомление с понятием гармонических колебаний и примерами гармонических колебаний для описания процессов в физике и других областях знания. Ознакомление с понятием разрывной периодической функции, формулирование свойств тангенса и котангенса, построение их графиков. Применение свойств функций для сравнения значений тригонометрических функций, решения тригонометрических уравнений. Построение графиков обратных тригонометрических функций и определение по графикам их свойств. Выполнение преобразования графиков | |
НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА | ||
Последовательности | Ознакомление с понятием числовой последовательности, способами ее задания, вычислениями ее членов. Ознакомление с понятием предела последовательности. Ознакомление с вычислением суммы бесконечного числового ряда на примере вычисления суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Решение задач на применение формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии | |
Производная и ее применение | Ознакомление с понятием производной. Изучение и формулирование ее механического и геометрического смысла, изучение алгоритма вычисления производной на примере вычисления мгновенной скорости и углового коэффициента касательной. Составление уравнения касательной в общем виде. Усвоение правил дифференцирования, таблицы производных элементарных функций, применение для дифференцирования функций, составления уравнения касательной. Изучение теорем о связи свойств функции и производной, формулировка их. Проведение с помощью производной исследования функции, заданной формулой. Установление связи свойств функции и производной по их графикам. Применение производной для решения задач на нахождение наибольшего, наименьшего значения и на нахождение экстремума | |
Первообразная и интеграл | Ознакомление с понятием интеграла и первообразной. Изучение правила вычисления первообразной и теоремы Ньютона—Лейбница. Решение задач на связь первообразной и ее производной, вычисление первообразной для данной функции. Решение задач на применение интеграла для вычисления физических величин и площадей | |
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА | ||
Уравнения и системы уравнений Неравенства и системы неравенств с двумя переменными | Ознакомление с простейшими сведениями о корнях алгебраических уравнений, понятиями исследования уравнений и систем уравнений. Изучение теории равносильности уравнений и ее применения. Повторение записи решения стандартных уравнений, приемов преобразования уравнений для сведения к стандартному уравнению. Решение рациональных, иррациональных, показательных и тригонометрических уравнений и систем. Использование свойств и графиков функций для решения уравнений. Повторение основных приемов решения систем. Решение уравнений с применением всех приемов (разложения на множители, введения новых неизвестных, подстановки, графического метода). Решение систем уравнений с применением различных способов. Ознакомление с общими вопросами решения неравенств и использование свойств и графиков функций при решении неравенств. Решение неравенств и систем неравенств с применением различных способов. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретирование результатов с учетом реальных ограничений | |
ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СТАТИСТИКИ | ||
Основные понятия комбинаторики | Изучение правила комбинаторики и применение при решении комбинаторных задач. Решение комбинаторных задач методом перебора и по правилу умножения. Ознакомление с понятиями комбинаторики: размещениями, сочетаниями, перестановками и формулами для их вычисления. Объяснение и применение формул для вычисления размещений, перестановок и сочетаний при решении задач. Ознакомление с биномом Ньютона и треугольником Паскаля. Решение практических задач с использованием понятий и правил комбинаторики | |
Элементы теории вероятностей | Изучение классического определения вероятности, свойств вероятности, теоремы о сумме вероятностей. Рассмотрение примеров вычисления вероятностей. Решение задач на вычисление вероятностей событий | |
Представление данных (таблицы, диаграммы, графики) | Ознакомление с представлением числовых данных и их характеристиками. Решение практических задач на обработку числовых данных, вычисление их характеристик | |
ГЕОМЕТРИЯ | |
Прямые и плоскости в пространстве | Формулировка и приведение доказательств признаков взаимного расположения прямых и плоскостей. Распознавание на чертежах и моделях различных случаев взаимного расположения прямых и плоскостей, аргументирование своих суждений. Формулирование определений, признаков и свойств параллельных и перпендикулярных плоскостей, двугранных и линейных углов. Выполнение построения углов между прямыми, прямой и плоскостью, между плоскостями по описанию и распознавание их на моделях. Применение признаков и свойств расположения прямых и плоскостей при решении задач. Изображение на рисунках и конструирование на моделях перпендикуляров и наклонных к плоскости, прямых, параллельных плоскостей, углов между прямой и плоскостью и обоснование построения. Решение задач на вычисление геометрических величин. Описывание расстояния от точки до плоскости, от прямой до плоскости, между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве. Формулирование и доказывание основных теорем о расстояниях ( теорем существования, свойства ). Изображение на чертежах и моделях расстояния и обоснование своих суждений. Определение и вычисление расстояний в пространстве. Применение формул и теорем планиметрии для решения задач. Ознакомление с понятием параллельного проектирования и его свойствами. Формулирование теоремы о площади ортогональной проекции многоугольника. Применение теории для обоснования построений и вычислений. Аргументирование своих суждений о взаимном расположении пространственных фигур |
Многогранники | Описание и характеристика различных видов многогранников, перечисление их элементов и свойств. Изображение многогранников и выполнение построения на изображениях и моделях многогранников. Вычисление линейных элементов и углов в пространственных конфигурациях, аргументирование своих суждений. Характеристика и изображение сечения, развертки многогранников, вычисление площадей поверхностей. Построение простейших сечений куба, призмы, пирамиды. Применение фактов и сведений из планиметрииОзнакомление с видами симметрий в пространстве, формулирование определений и свойств. Характеристика симметрии тел вращения и многогранников. Применение свойств симметрии при решении задач. Использование приобретенных знаний для исследования и моделирования несложных задач. Изображение основных многогранников и выполнение рисунков по условиям задач |
Измерения в геометрии | Ознакомление с понятиями площади и объема, аксиомами и свойствами. Решение задач на вычисление площадей плоских фигур с применением соответствующих формул и фактов из планиметрии. Изучение теорем о вычислении объемов пространственных тел, решение задач на применение формул вычисления объемов. Изучение формул для вычисления площадей поверхностей многогранников и тел вращения. Ознакомление с методом вычисления площади поверхности сферы. Решение задач на вычисление площадей поверхности пространственных тел |
Координаты и векторы | Ознакомление с понятием вектора. Изучение декартовой системы координат в пространстве, построение по заданным координатам точек и плоскостей, нахождение координат точек. Нахождение уравнений окружности, сферы, плоскости. Вычисление расстояний между точками. Изучение свойств векторных величин, правил разложения векторов в трехмерном пространстве, правил нахождения координат вектора в пространстве, правил действий с векторами, заданными координатами. Применение теории при решении задач на действия с векторами. Изучение скалярного произведения векторов, векторного уравнения прямой и плоскости. Применение теории при решении задач на действия с векторами, координатный метод, применение векторов для вычисления величин углов и расстояний. Ознакомление с доказательствами теорем стереометрии о взаимном расположении прямых и плоскостей с использованием векторов. |
Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение
программы учебной дисциплины ОУДп.12 Математика; алгебра и начала математического анализа; геометрия
Для освоение рабочей программы учебной дисциплины ОУДп.12 Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия имеется учебный кабинет.
Помещение кабинета удовлетворяет требованиям Санитарно-эпидемиологических правил и нормативов (СанПиН 2.4.2 № 178-02), оснащено типовым оборудованием, указанным в настоящих требованиях, в том числе специализированной учебной мебелью и средствами обучения, достаточными для выполнения требований к уровню подготовки обучающихся.
В кабинете имеются: мультимедийное оборудование, посредством которого участники образовательного процесса могут просматривать визуальную информацию по математике, создавать презентации, иные документы.
В состав учебно-методического и материально-технического обеспечения программы учебной дисциплины Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия входит библиотечный фонд.
В библиотечный фонд входят учебники, учебно-методические комплекты (УМК):
- многофункциональный комплекс преподавателя;
- наглядные пособия (комплекты учебных таблиц, плакатов, портретов выдающихся ученых-математиков и др.);
- библиотечный фонд.
В библиотечный фонд входят учебники, учебно-методические комплекты (УМК) обеспечивающие освоение учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия», рекомендованные или допущенные для использования в профессиональных образовательных организациях, реализующих образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования.
Библиотечный фонд может быть дополнен энциклопедиями, справочниками, научной, научно-популярной и другой литературой по математике.
В процессе освоения программы учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» студенты должны получить возможность доступа к электронным учебным материалам по математике, имеющимся в свободном доступе в сети Интернет (электронным книгам, практикумам, тестам, материалам ЕГЭ и др.).
Рекомендуемая литература
Для студентов
Основная литература
Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: учебник для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.:, 2017;
Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: Задачник: учеб. пособие для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.:, 2017;
Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.:, 2017;
Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: Электронный учебо.-методический комплекс для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.:, 2017;
Алимов Ш.А. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни).10—11 классы. — М., 2015;
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Математика: алгебра и началаа математического анализа. Геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни). 10—11 классы. — М., 2015;
Башмаков М.И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2015;
Башмаков М.И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014;
Башмаков М.И. Математика. Задачник: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014;
Гусев В.А.,Григорьев С.Г.,Иволгина С.В. Математика для профессий и специальностей социально-экономического профиля: учебник для студ.учреждений сред. проф. образования. — М., 2015.
Дополнительная литература
Алимов Ш.А. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни).10—11 классы. — М., 2014.
Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, учебник, 12-е изд., М: Мнемозина, 2011.
Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, задачник, 12-е изд., М: Мнемозина, 2011.
Погорелов А.В. Геометрия. 10—11 классы. — М., 2014.
Для преподавателей
Федеральный закон от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации». Приказ Министерства образования и науки РФ от 17.05.2012 № 413 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования».
Приказ Министерства образования и науки РФ от 29.12.2014 № 1645 «О внесении изменений в Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.05.2012 № 413 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования».
Письмо Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Министерства образования и науки РФ от 17.03.2015 № 06-259 «Рекомендации по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом требований федеральных государственных образовательных стандартов и получаемой профессии или специальности среднего профессионального образования».
Башмаков М.И. Математика: кн. для преподавателя: метод. пособие. — М., 2013.
Башмаков М.И., Цыганов Ш.И. Методическое пособие для подготовки к ЕГЭ. — М., 2011.
Интернет-ресурсы
www.fcior.edu.ru (Информационные, тренировочные и контрольные материалы). www.school-collection.edu.ru (Единая коллекции цифровых образовательных ресурсов).
РЕЦЕНЗИЯ
на рабочую программу по учебной дисциплине ОУДп.12 Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия
по профессии, 23.01.17 Мастер по ремонту и обслуживанию автомобилей
выполненную преподавателем Овчаренко В.И.
Рабочая программа учебной дисциплины составлена на основе примерной программы учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия», предназначенной для изучения математики в профессиональных образовательных организациях СПО, реализующих образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения основной профессиональной образовательной программы СПО (ОПОП СПО) на базе основного общего образования при подготовке квалифицированных рабочих, служащих и специалистов среднего звена, автора Башмакова М.И., академика РАО, доктор физ -мат. педагогических наук.
Рабочая программа разработана на основе требований ФГОС среднего общего образования, предъявляемых к структуре, содержанию и результатам освоения учебной дисциплины «Математика», в соответствии с Рекомендациями по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом Примерной основной образовательной программы среднего общего образования.
Реализация общих целей изучения математики традиционно формируется в четырех направлениях – методическое (общее представление об идеях и методах математики), интеллектуальное развитие, утилитарно-прагматическое направление (овладение необходимыми конкретными знаниями и умениями) и воспитательное воздействие.
Не вызывает сомнений профессиональная и практическая направленность рабочей программы в педагогическом колледже, которая направлена на дальнейшую гуманизацию образования, развитие в студенте общей математической культуры, общечеловеческих нравственных ценностей.
В рабочей программе учебный материал представлен в форме чередующегося развертывания основных содержательных линий: алгебраической, теоретико-функциональной, линия уравнений и неравенств, геометрической и стохастической линий.
Содержание разделов, представленных в программе, оптимально для реализации поставленных целей обучения, достижения студентами запланированных личностных, метапредметных и предметных результатов. Рабочая программа состоит из двенадцати разделов: «Развитие понятия о числе», «Корни. Степени. Логарифмы», «Прямые и плоскости в пространстве», «Комбинаторика», «Координаты и векторы», «Основы тригонометрии», «Функции и графики», «Многогранники и круглые тела», «Начала математического анализа», «Интеграл и его применение», «Измерения в геометрии», «Объемы и поверхности тел вращения», «Элементы теории вероятностей и математической статистики», «Уравнения и неравенства».
Рецензируемая рабочая программа содержит все необходимые элементы рекомендуемой структуры, является ценным практическим документом при преподавании математики.
Заключение:
Рабочая программа по дисциплине «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» может быть использована для обеспечения основной (профессиональной) образовательной программы по профессии 23.01.17 Мастер по ремонту и обслуживанию автомобилей
Рецензент:
Михайленко И.Д., преподаватель ГБПОУ КК УСПК ____________
РЕЦЕНЗИЯ
на рабочую программу по учебной дисциплине ОУДп.12 Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия 23.01.17 Мастер по ремонту и обслуживанию автомобилей
выполненную преподавателем Овчаренко В.И.
Рабочая программа учебной дисциплины составлена на основе примерной программы учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия», предназначенной для изучения математики в профессиональных образовательных организациях СПО, реализующих образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения основной профессиональной образовательной программы СПО (ОПОП СПО) на базе основного общего образования при подготовке квалифицированных рабочих, служащих и специалистов среднего звена, автора Башмакова М.И., академика РАО, доктор физ -мат. педагогических наук.
Рабочая программа разработана на основе требований ФГОС среднего общего образования, предъявляемых к структуре, содержанию и результатам освоения учебной дисциплины «Математика», в соответствии с Рекомендациями по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом Примерной основной образовательной программы среднего общего образования.
Содержание программы «Математика» направлено на обеспечение сформированности представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математики; обеспечение сформированности логического, алгоритмического и математического мышления; обеспечение сформированности умений применять полученные знания при решении различных задач; обеспечение сформированности представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления.
В рабочей программе учебный материал представлен в форме чередующегося развертывания основных содержательных линий: алгебраической, теоретико-функциональной, линия уравнений и неравенств, геометрической и стохастической линий.
Содержание разделов, представленных в программе, оптимально для реализации поставленных целей обучения, достижения студентами запланированных личностных, метапредметных и предметных результатов. Рабочая программа состоит из двенадцати разделов: «Развитие понятия о числе», «Корни. Степени. Логарифмы», «Прямые и плоскости в пространстве», «Комбинаторика», «Координаты и векторы», «Основы тригонометрии», «Функции и графики», «Многогранники и круглые тела», «Начала математического анализа», «Интеграл и его применение», «Измерения в геометрии», «Объемы и поверхности тел вращения», «Элементы теории вероятностей и математической статистики», «Уравнения и неравенства».
Тематика практических занятий соответствует требованиям подготовки выпускника по специальности и содержанию рабочей программы.
Распределение времени, отводимого на изучение различных разделов курса, включая самостоятельную работу, соответствует их трудоемкости.
Рабочая программа составлено логично. Последовательность тем, предлагаемых к изучению, направлена на качественное усвоение учебного материала. Содержание лекционных занятий обеспечивает формирование базовых умений для выполнения исследований в процессе научного познания и теоретического обоснования профессиональных задач.
Содержание рабочей программы соответствует современному развитию науки, техники и производства.
Следует рекомендовать увеличить количество часов на изучение теоретического материала
Заключение:
Рабочая программа по дисциплине «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» может быть использована для обеспечения основной (профессиональной) образовательной программы по профессии 23.01.17 Мастер по ремонту и обслуживанию автомобилей.
Рецензент:
Щурова С.Ф., учитель математики и информатики МБОУ СОШ № 36
________________