Рабочая программа индивидуально-групповых занятий по математике. 9 класс
Пояснительная записка
В настоящее время основной и самой важной задачей предмета математика в основной школе является освоение учащимися системы математических знаний, формирование базовых умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования на третьей ступени обучения.
Государственная итоговая аттестация по математике направлена на проверку базовых знаний ученика в области алгебры и геометрии, умение применять их к решению различных задач, а также на выявление уровня владения различными математическими языками и навыков решения нестандартных задач, не сводящихся к прямому применению алгоритма. Все проверяемые знания и навыки заложены в школьной программе, но даются в совершенно другой структуре, что усложняет подготовку к экзамену.
В учебном плане на математику за 9 класс отведено 6 часов в неделю, где 4 часа – изучение алгебры, а 2 часа – изучение геометрии. Однако этого количества времени недостаточно для основательной подготовки среднего ученика к итоговой аттестации в новой форме за курс основной школы. В связи с этим возникает необходимость для введения в учебный план курса «Подготовка к ГИА по математике».
Курс "Подготовка к ГИА по математике" направлен на восполнение недостающих знаний, отработку приемов решения заданий различных типов и уровней сложности вне зависимости от формулировки, а также отработку типовых заданий ГИА по математике на тестовом материале.
Рабочая программа индивидуально-групповых занятий по математике в 9 классе рассчитана на 34 часа - 1 раз в неделю.
Цель курса: целенаправленная подготовка учащихся к успешной сдаче государственной итоговой аттестации за курс основной школы, повторение и систематизация знаний, приобретенных при изучении курса математики.
Задачи курса:
- сформировать у учащихся навык решения базовых задач;
- познакомить учащихся с типами заданий повышенной сложности и способами их решения;
- расширить сферу математических знаний учащихся;
- подготовить учащихся к прохождению итоговой аттестации в новой форме;
- сформировать умение правильно распределять время, отведенное на выполнение каждого модуля работы;
- создать положительную мотивацию обучения математике;
- воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.
Разделы курса построены по модульному принципу, то есть представляют собой логически законченные и относительно самостоятельные разделы, что позволяет учащимся проанализировать свои знания по каждой теме, изученной в курсе математики основной школы.
Программа выполняет две основные функции:
Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного курса.
Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения итоговой аттестации учащихся.
Требования к уровню подготовки выпускников
В результате изучения математики ученик должен знать/понимать:
- существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
- существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
- как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
- как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
- как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
- вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
- каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
- смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.
Арифметика
уметь:
- выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;
- переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты - в виде дроби и дробь - в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;
- выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;
- округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;
- пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;
- решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
- устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;
- интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.
Алгебра
уметь:
- составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
- выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
- применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
- решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
- решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;
- решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
- изображать числа точками на координатной прямой;
- определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;
- распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;
- находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
- определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
- описывать свойства изученных функций, строить их графики;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
- моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
- описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
- интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.
Геометрия
уметь:
- пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
- распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
- изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
- распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
- в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
- проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
- вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
- решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;
- проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
- решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- описания реальных ситуаций на языке геометрии;
- расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
- решения геометрических задач с использованием тригонометрии;
- решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
- построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей
уметь:
- проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
- извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
- решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения;
- вычислять средние значения результатов измерений;
- находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;
- находить вероятности случайных событий в простейших случаях;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);
- распознавания логически некорректных рассуждений;
- записи математических утверждений, доказательств;
- анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
- решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;
- решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;
- сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;
- понимания статистических утверждений.
Результаты обучения
Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки, задающих систему итоговых результатов обучения, которые должны быть достигнуты всеми учащимися, оканчивающими основную школу, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс основной школы.
Учебно-тематический план
№ п/п | Тема | Кол-во часов |
1 | Ознакомление с КИМ и системой оценивания заданий. | 1 |
2 | Модуль «Алгебра» | 22 |
3 | Модуль «Геометрия» | 8 |
4 | Модуль «Реальная математика» | 3 |
Итого | 34 |
Содержание ИГЗ по математике в 9 классе
1. Числа и выражения. Преобразование выражений.
- Делимость натуральных чисел.
- Приближенные значения.
- Степень с целым показателем.
- Квадратный корень. Корень третьей степени.
- Выражения и преобразования.
2. Рациональные уравнения.
- основные методы решения рациональных уравнений: простейшие, группировка, подстановка, подбор;
- уравнения, содержащие переменную под знаком модуля
3. Системы уравнений. Неравенства.
- квадратное неравенство;
- рациональные неравенства высших степеней;
- метод интервалов;
- дробно-рациональные неравенства.
4. Системы неравенств. Прямоугольная система координат на плоскости.
- уравнения прямой, параболы и гиперболы;
- уравнение окружности.
5. Функции и графики.
6. Арифметическая прогрессия.
7. Геометрическая прогрессия.
8. Текстовые задачи.
- задачи на “ проценты”;
- задачи на “смеси, растворы, проценты”
- задачи “на движение”
- задачи на совместную работу
- задачи “на числа”
9. Уравнения и неравенства с модулем.
10. Уравнения и неравенства с параметром.
11. Планиметрические задачи.
12. Элементы статистики и теории вероятностей.
№ | Содержание учебного материала | Часы | Дата проведения | |
план | факт | |||
1 | Ознакомление с КИМ и системой оценивания заданий. | 1ч. | ||
2 | Все действия с дробями. | 1ч. | ||
3 | Делимость натуральных чисел. Приближенные значения. | 1ч. | ||
4 | Степень с целым показателем. Стандартный вид числа. | 1ч. | ||
5 | Квадратный корень. Корень третьей степени. | 1ч. | ||
6 | Формулы сокращенного умножения. | 1ч. | ||
7 | Действия с алгебраическими дробями. | 1ч. | ||
8 | Преобразование иррациональных выражений. | 1ч. | ||
9 | Уравнения. Основные методы решения рациональных уравнений. | 1ч. | ||
10 | Иррациональные уравнения. | 1ч. | ||
11 | Наглядное представление информации. Чтение графиков функций | 1ч. | ||
12 | Функции и графики. | 1ч. | ||
13 | Линейная функция и её график. | 1ч. | ||
14 | Квадратичная функция и её график. | 1ч. | ||
15 | Уравнение гиперболы. Уравнение окружности. Уравнение с двумя переменными. | 1ч. | ||
16 | Системы уравнений. | 1ч. | ||
17 | Неравенства. Числовые промежутки. | 1ч. | ||
18 | Решение квадратных неравенств. Метод интервалов. | 1ч. | ||
19 | Системы неравенств. | 1ч. | ||
20 | Арифметическая прогрессия. | 1ч. | ||
21 | Геометрическая прогрессия | 1ч. | ||
22 | Равнобедренный треугольник. Его свойства и признак. | 1ч. | ||
23 | Соотношения в прямоугольном треугольнике. | 1ч. | ||
24 | Задачи на “смеси, растворы, проценты”. | 1ч. | ||
25 | Задачи “на движение”. | 1ч. | ||
26 | Задачи на совместную работу. | 1ч. | ||
27 | Задачи “на числа”. | 1ч. | ||
28 | Площади простых фигур. | 1ч | ||
29 | Окружность. Касательная к окружности. | 1ч. | ||
30 | Признаки равенства треугольников | 1ч. | ||
31 | Подобные треугольники. | 1ч. | ||
32 | Центральные и вписанные углы. | 1ч. | ||
33 | Уравнения и неравенства с модулем. | 1ч. | ||
34 | Элементы статистики и теории вероятностей. | 1ч |
Основная литература
- Примерная программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев по математике 5-11 классы к учебному комплексу для 7-9 классов (авторы Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова Ю.Н., составители Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк– М: «Дрофа», 2011. – с. 86-91)
- Программы для общеобразовательных учреждений: Алгебра. 7-9 кл. / сост. Т.А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2011.
- Итоговая аттестация по математике в 9-м классе: новая форма [Текст] / автор-сост. В.И.Маркова. – Киров: КИПК и ПРО, 2008. – 98 с.
- Студенецкая В. Н., Сагателова Л. С. Математика. 8-9 классы: сборник элективных курсов. Волгоград: Учитель, 2014.
- Кузнецова Л. В. Алгебра. Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе. [Текст] / Л.В. Кузнецова, С.Б.Суворова, Л.О.Рослова. – М.: Просвещение, 2012. – 191 с.
- Ф.Ф. Лысенко «Математика» 9 класс, Подготовка к ГИА, 2019.
- Ф.Ф. Лысенко «Математика» 9 класс, Подготовка к ГИА, 2020.
- С.С. Минаева, Т.В. Колесникова «Государственная итоговая аттестация» 2019.
- Открытый банк заданий по математике 2021. mathgia.ru
- ФИПИ. fipi.ru›view/sections/222/docs/578