“Построение графика функции y=x^2”

Тема урока: «Построение графика функции y=x²»

Класс: 9

Тип урока: комбинированный

Цель урока: Научиться строить график функции y=x² и знать свойства данной функции.

Формируемые результаты

Предметные: формировать умение использовать свойства функции y=x² и строить график данной функции.

Личностные: формировать умение соотносить полученный результат с поставленной целью.

Метапредметные: формировать умение использовать приобретённые знания в практической деятельности.

Основные понятия:

Построение графика функции y=x², растяжение графика функции в k раз от оси абсцисс, сжатие графика в раз к оси абсцисс, свойства функции y=x² (k).

Задачи:

• Уметь работать с формулой;
• Уметь рисовать прямоугольную систему координат;
• Уметь читать график функции, чтобы сформулировать свойства функции y=x²;
• Закрепить эти умения на практике.

Ход урока

I. Организационный момент (1 мин)

Добрый день, ребята! Садитесь. Проверьте все ли у вас готово к уроку: тетрадь и учебник, дневник и письменные принадлежности.

Ребята, выдающийся французский философ, ученый Блез Паскаль утверждал: «Величие человека в его способности мыслить». Сегодня мы попытаемся почувствовать себя великими людьми, открывая знания для себя.

Девизом к сегодняшнему уроку будут следующие слова :

- Что есть больше всего на свете? – Пространство.

- Что быстрее всего? – Ум.

- Что мудрее всего? – Время.

- Что приятнее всего? – Достичь желаемого.

Хочется, чтобы каждый из вас на сегодняшнем уроке достиг желаемого результата.

II. Актуализация знаний (5 мин.)

Ребята, для начала, давайте с вами повторим, что мы изучали на прошлых уроках.

1. Что такое функция? (Функция – это правило, с помощью которого по каждому значению независимой переменной можно найти единственное значение зависимой переменной)
2. Что называют аргументом? (x) Что называют значением функции?( y)
3. Что такое область определения функции? (это все допустимые значения x)
4. Что такое область значения функции? (это все допустимые значения x)
5. Какое значение аргумента называют нулём функции? (Нули функции - это значения аргумента, при которых функция равна нулю)

Молодцы! Ребята, а теперь посмотрите на доску, здесь выписаны функции.

Функции: ,, , , .

Давайте, попробуем подумать, что объединяет эти функции? (это квадратичные функции) А в каком виде представлены эти функции? (в виде формул) В каком виде можно ещё представить эти функции? (в графическом виде) Ребята, как вы поняли, я не зря выписала именно эти функции. Так чем же сегодня на уроке мы будем заниматься? (строить графики квадратичной функции) Верно. И так, открыли тетради, записали число, тему урока «Построение графика функции y=x²».

Цель нашего урока, научиться строить график функции y=x² и знать свойства данной функции.

Какие задачи нам необходимо поставить для достижения данной цели?

1. Уметь работать с формулой;
2. Уметь рисовать прямоугольную систему координат;
3. Уметь читать график функции, чтобы сформулировать свойства функции y=x²;
4. Закрепить эти умения на практике.

III. Повторение изученного и освоение нового материала. (10мин)

Ребята, в 11 задании в ОГЭ вам нужно соотнести графики с формулами. Попробуйте соотнести графики с формулами в парах.

А) 1)

Б) 2)

Скажите, а как вы распределили графики с функциями? А как можно сделать это задание быстрее, чтобы сэкономить время на экзамене? А вот сейчас вы сами мне ответите на этот вопрос после следующего задания.

И так давайте попробуем с вами построить графики следующих функций:

.

И так в первом случае k=1, мы увеличили в 2 раза, как изменился график? Далее, мы k=1мы уменьшили в 2 раза, как здесь повёл себя график? Верно, график расширяется по оси абсцисс, если k>1, и сужается, если 0<k<1 по оси абсцисс.

А теперь вернёмся к заданию с ОГЭ, теперь вы с лёгкостью сможете соотнести графики с формулами.

А теперь откройте учебники на странице 76. Посмотрите, как коэффициент влияет на расположение графика и направление его ветвей. Свойства функции сформулировали.

Давайте, ещё раз повторим, как коэффициент влияет на график.

IV. Физминутка (1мин)

Проведем с вами физминутку. А проведём мы его в следующем формате, с помощью рук вы мне покажете, как расположен график в зависимости от коэффициента.

V. Первичное закрепление знаний (10мин)

Учебник стр. 77 № 285 работа с формулой (1,3 у доски, 2,4 самостоятельно)

Учебник стр. 79 № 296 построение графика, № 300 (для тех, кто вперед решает)

Решите следующую задачу самостоятельно.

№ 1 Постройте график функции:

1. 2)

Поднимите руки у кого оба графика выполнены верно. Те, у кого получилось не так, давайте разберем в чем ваша ошибка. Какие значения вы подставляли в формулы? Верно ли отмечены точки?

И так, мы с вами вместе отработали навык работы с формулами, навык построения графиков квадратичной функции.

VII. Итоги урока (2 мин)

Ребята, давайте с вами подведём итог. Чем же мы с вами сегодня занимались на уроке? (работали с квадратичной функцией, учились строить графики, выявили, как коэффициент влияет на расположения графика, изучили свойства квадратичной функции). Напомните, как коэффициент влияет на график?

VIII.Информация о домашнем задании (1 мин)

§ 9, выучить свойства функции, № 289, 295

Рефлексия.

Подчеркните нужный вариант ответа.