Перспективное отображение окружности на предметной плоскости

ЛИНЕЙНАЯ ПЕРСПЕКТИВА ОКРУЖНОСТИ

В данной статье разбираются методы перспективного отображения окружности на предметной плоскости, а также на плоскость картины в виде кривых второго порядка. Показываются разные варианты построения дискретного ряда точек этих кривых.

В линейной перспективе расширенного евклидового пространства, окружность может проецироваться по разному, например:

– в виде эллипса (т.е. окружность которая лежит в предметной плоскости - не имеет общих точек с предметным следом нейтральной плоскости);

– в виде параболы (т.е. окружность которая лежит в предметной плоскости - проходит через основание точки зрения, т.е. она касается предметного следа нейтральной плоскости);

– в виде гиперболы (т.е. окружность которая лежит в предметной плоскости - заходит за основание точки зрения, то есть пересекает предметный след нейтральной плоскости в двух точках);

– в виде отрезка прямой (т.е. окружность которая лежит в плоскости горизонта).

Разные геометрические способы построения окружности, например, в вертикальной плоскости дискретного ряда, точек кривых второго порядка. На рис.1 показан пример построения гиперболы на картинной плоскости.

На данном чертеже центр окружности в планиметрии одинаково удалён от всех ее точек (метрическое свойство), все её хорды, которые проходят через центр, делятся в этой точке пополам (аффинное свойство), в перспективе (центральное проецирование) у окружности сохраняются только проективные свойства. Следовательно, мы можем отметить, что положение центра окружности, которая находится в предметной плоскости, не совпадает с центром эллипса на картинной плоскости.