Дополнительная общеобразовательная программа «В мире текстовых задач»

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Дополнительная общеобразовательнаяпрограмма «В мире текстовых задач» (далее – программа) разработана в соответствии с Федеральным законом «Об образовании в Российской Федерации» от 29.12.2012 №273-ФЗ,СанПиН 2.4.2.2821-10 “Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях”, утверждёнными Постановлением Главного государственного санитарного врача Российской Федерации от 29 декабря 2010 г. № 189,Уставом МБОУ «СОШ №8».

Программа имеет социально – педагогическую направленность. В настоящее время на основном государственном экзамене предлагаются задачи, решение которых требует составления уравнения (или неравенства), а также их систем на основании условия задачи. Многие учащиеся испытывают затруднения. Умение решать ту или иную задачу зависит от многих факторов.  Однако, прежде всего, необходимо научать различать основные типы задач и уметь решать простейшие из них.  Программа призвана научить решать основные типы текстовых задач, научить составлять уравнения по условию задачи, а также предусматривает формирование у учащихся интереса к предмету.

Актуальность

Актуальность программы состоит в том, что она поддерживает изучение основного курса, направлена на систематизацию, расширение и повторение знаний учащихся. Вопросы, рассматриваемые в программе, тесно примыкают к основному курсу алгебры. Поэтому данная программа будет способствовать совершенствованию и развитию математических знаний и умений учащихся.Работа в дополнительном объединении позволяет воспитывать у подростков дух творчества, развивает целеустремлённость и усидчивость, логику, внимательность, интерес к математике и математическое мышление, воспитывать вкус  к решению задач.

Отличительные особенности и новизна

Программа даёт развитие не только логики и мышления, но и развитие вариативности, умения сделать правильный выбор, адекватно оценить свои знания и умения по математике, умению адаптироваться в новом коллективе. Ведь сейчас важна  не только  система знаний, так как без нее в современном мире нельзя, но и адаптация среди людей,  и  умение отстоять свое мнение, и  понимание собственной  значимости, и умение мыслить нестандартно.  Нашей стране нужны творческие, способные неординарно мыслить люди. Нестандартный подход к решению задач важен в любом школьном возрасте, но особенно важен он в выпускных и предвыпускных классах, так как детям предстоит выдержать первые государственные экзамены, и здесь важна  не только хорошая система знаний, но и хорошая психологическая подготовка, развитые  творческое мышление и логика. Все это  поможет детям  развивать свои математические способности, логику мышление, воображение, вариативность. Важно и то, что, занимаясь среди единомышленников, воспитывается уважение к своему и чужому труду, самодеятельность и ответственность за собственные действия и поступки. Повышается самооценка за счёт возможности самоутвердиться путём достижения определённых результатов в умственной деятельности, ребята могут  научиться достойно воспринимать свои успехи и неудачи, что позволит им адекватно воспринимать окружающую действительность. Кроме этого, занятия математикой дают представление о ряде профессий, каким-либо образом связанных с математикой, что является ориентиром в выборе будущей профессии.

      Цель программы: формирование у учащихся 9 классов устойчивых  математических  знаний, навыков и создание условий для социального, культурного и профессионального самоопределения, творческой самореализации личности ребёнка в окружающем мире.

      Задачи программы:

обучающие:

знакомство  с основными базовыми задачами алгебры и геометрии, с разными способами решения одной задачи;

формирование умения слушать, анализировать, переводить информацию с одного языка  математики на другой;

обучение различным приемам и способам решения задач;

формирование образного, пространственного мышления, грамотной устной и письменной математической речи;

формирование индивидуального стиля.

Развивающие:

развитие логического и пространственного мышления и расширение математического кругозора;  

развитие коммуникативных навыков, умения работать в команде;  

развитие смекалки, мастерства в решении задач и устойчивого интереса к математике;

развитие пространственного воображения, креативного мышления, образного представления готового решения математических задач и адекватного отношения к действительности;

развитие глазомера;

развитие внимания, памяти.

Воспитательные: 

пробуждение любознательности и интереса к новому и неизведанному из области математика, развитие стремления разобраться в процессе решения задачи и желание найти отличный от других способ решения;  

воспитание терпения и усидчивости на занятиях, аккуратности при выполнении работы;

формирование коммуникативной культуры, внимания и уважения к людям, терпимости к чужому мнению, умение работать в группе;

формирование культуры умственного труда и совершенствование учебных навыков, привитие устойчивого интереса к математике.

Принципы реализации программы:

воспитание и обучение в совместной деятельности педагога и ребёнка;

последовательность и системность обучения;

принцип перехода от репродуктивных видов мыслительной деятельности через поэтапное освоение элементов творческого блока к творческой конструкторской деятельности;    

принцип доступности;  

принцип свободы выбора ребёнком видов деятельности;    

принцип создания условий для самореализации личности ребёнка;  

принцип динамичности;  

принцип результативности и стимулирования.

Для решения поставленных задач используются следующие  методы обучения:     репродуктивный (воспроизводящий);

иллюстративный (объяснение сопровождается демонстрацией наглядного  материала);

проблемный (педагог ставит  проблему и вместе с детьми и ищет  пути ее решения);

эвристический (проблемы ставятся детьми ими и предлагаются способы  ее решения);

интеграционный (проведение занятий с использованием различных средств других разделов науки);  

Данные методы конкретизируются по трем группам:

словесные – устное изложение, рассказ, объяснение, лекция;

наглядные – компьютерные презентации, интерактивные тесты-тренажеры, демонстрация наглядных пособий;

практические –  текстовые задачи, тесты, карточки индивидуальной работы, групповые задания, самостоятельные работы.

В процессе реализации программы  используются разнообразные формы занятий:

занятия-объяснения;

занятия обобщения и систематизации знаний;

контрольно-проверочные занятия;

комбинированные занятия;

тестирование, защита творческих  проектов.

Сроки реализации программы и возраст учащихся:

программа рассчитана на 1 год обучения. Полный объем учебных часов – 34. Программа предназначена для учащихся 14-16 лет. Наполняемость учебной группы – 15 человек.

Режим занятий:

занятия в учебных группах проводятся один раз в неделю, по 45 минут.

ОБЪЁМ

Полный объем учебных часов – 34.

СОДЕРЖАНИЕ

Тема № 1

Задачи на движение —9 часов

Движение из одного пункта в другой в одном направлении.

Движение из одного пункта в другой с остановкой в пути.

Движение из разных пунктов навстречу друг другу.

Движение по водному пути.

Определение скорости при встречном прямолинейном движении.

Задачи, в которых пройденный  путь принимается за 1, а единственной данной величиной является время.

Задачи, в которых скорость выражена косвенно через время.

Задачи, в которых тела движется по окружности.

Задачи на составление неравенств.

Тема № 2

Задачи на совместную работу—4 часа

Задачи на вычисление неизвестного времени работы.

Задачи на вычисление неизвестной производительности работы.

Задачи на «бассейн», который одновременно наполняется разными трубами.

Задачи на вычисление неизвестной работы.

Тема № 3

Задачи на планирование —4 часа

Задачи на вычисление объема выполняемой работы.

Задачи на определение времени, затраченного на выполнение предусмотренного объема работ.

Задачи на вычисление производительности труда.

Задачи, в которых вместо времени выполнения некоторой работы дано число рабочих, участвующих в выполнении работы.

Тема № 4

Задачи на зависимость между компонентами арифметических действий —4 часа

Задачи, в которых слагаемые пропорциональны некоторым числам.

Задачи, компонентами которых являются геометрические величины.

Задачи, в которых требуется  найти сумму слагаемых, каждое из которых  составляет ту или иную часть искомой сумму.

Задачи, в которых используется формула двузначного числа.

Тема № 5

Задачи на проценты —4 часа

Задачи, в которых известно, сколько процентов одно число составляет от другого.

Задачи, в которых известно, на сколько процентов одно число больше (или меньше) другого.

Задачи, решаемые арифметическим способом.

Разные задачи на проценты.

Тема № 6

Задачи на смеси и сплавы—4 часа

Задачи на сплавы.

Задачи на разбавление.

Задачи на смеси и сплавы.

Тема № 7

Задачи на применение арифметической и геометрической прогрессии—3 часа

Задачи на применение арифметической прогрессии.

Задачи на применение геометрической прогрессии.

Задачи на применение арифметической и геометрической прогрессии.

Тема № 8

Задачи разных типов —2 часа

Задачи на движение.

Задачи на работу.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

         К концу учебного года обучения учащиеся будут уметь:

составлять план решения текстовой задачи;

составлять уравнение (неравенство), систему уравнений для решения задачи;

решать основные типы задач, перечисленные в плане;

грамотно оценивать свою работу, находить её достоинства и недостатки;

работать самостоятельно и в коллективе;

уметь организовывать и содержать в порядке своё рабочее место.

             Способы проверки результатов:

в процессе обучения детей по данной программе отслеживаются три вида результатов:

текущие (цель – выявление ошибок и успехов в работах учащихся);

промежуточные (проверяется уровень освоения детьми программы за полугодие);

итоговые (определяется уровень знаний, умений, навыков по освоению программы за весь учебный год и по окончании всего курса обучения).

             Виды и формы контроля ЗУН учащихся:

входной контроль –  собеседование, анкетирование;

текущий контроль – проверка усвоения и оценка результатов каждого занятия; беседы в форме «вопрос – ответ», самостоятельная работа, беседы с элементами викторины, конкурсные программы, контрольные задания, тестирование;

периодический  – проверяет степень усвоения материала за длительный период:  четверть, полугодие или материал по разделу;

итоговый (проводится накануне перевода на следующую ступень обучения) – основная форма подведения итогов обучения; участие в ОГЭ.

ОРГАНИЗАЦИОННО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ УСЛОВИЯ

Одним из важных факторов, напрямую влияющих на успешность и

результативность осуществления программы, является условия реализации образовательной программы. Работа в дополнительном объединении осуществляется в соответствии с разработанной программой, которая включает 1 год обучения.  Занятия проводятся 1 раз в неделю по 45 минут. Работа ведется с учетом местных условий и учебно-воспитательного режима МБОУ «СОШ№8». Для успешного функционирования дополнительного объединения необходимо хорошее учебно-материальное обеспечение, которое включает:

учебный кабинет 304;учебно-наглядные пособия, раздаточный материал;

технические средства обучения – интерактивная доска, ноутбуки.С первых дней занятий учащиеся должны быть ознакомлены с правилами техники безопасности.

УЧЕБНый план

КАЛЕНДАРНЫЙ УЧЕБНЫЙ ГРАФИК

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

ОЦЕНОЧНЫЕ И МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ

Тест 1

Вариант 1

1.            В двух библиотеках было одинаковое количество книг. Через год в первой библиотеке число книг увеличилось на 50%, а во второй – в 2 раза. В какой библиотеке книг стало больше?

А. В первой библиотеке

Б. Во второй библиотеке

В. Книг осталось поровну

Г. Для ответа не хватает данных

2.            При покупке стиральной машины стоимостью 6500 р. покупатель предъявил вырезанную из газеты рекламу, дающую право на 5% скидки. Сколько он заплатит за машину?

А. 325 р.            Б.   3250 р.           В.   6175 р.        Г.    6495 р.

3.            На первый курс института может быть принято 180 человек. Число поданных заявлений составило 120%  от количества мест на курсе. Сколько заявлений было подано?

А. 36                Б. 150                      В.  216               Г.  300

4.            Уровень воды в реке находился на отметке 2,4 м. В первые часы наводнения он повысился на 5%. Какой отметки при этом достигла вода в реке?

А. 0,12 м          Б. 2,52 м                 В. 3,6 м             Г. 7,4

        Вариант 2

1.            В двух библиотеках было одинаковое количество книг. Через год в первой библиотеке число книг увеличилось на 50%, а во второй – в 1,5 раза. В какой библиотеке книг стало больше?

А. В первой библиотеке

Б. Во второй библиотеке

В. Книг осталось поровну

Г. Для ответа не хватает данных

2.            Плата за коммунальные услуги составляет 800 р. Сколько придется платить за коммунальные услуги после их подорожания на 6%?

А.    48 р.        Б.  480 р.       В.    806 р.           Г. 848 р.

3.            В декабре каждому сотруднику предприятия выплатили премию, составившую 130 его месячной заработной платы. Какую премию получил сотрудник, зарплата которого равна 5500 р.?

А. 71500 р.      Б. 7150 р.     В.    5630 р.       Г.  1650 р.

4.            Предприятие разместило в банке 5 млн р. под 8% годовых. Какая сумма будет на счету предприятия через год?

А. 13 млн р.                                 В. 5,4 млн р.

Б.  9 млн р.                                  Г.   0,4 млн р.

Задачи на движение

1. Два пешехода одновременно вышли в проти­воположных направлениях из одного пункта. Скорость первого 4 км/ч, скорость второго5 км/ч. Какое рас­стояние будет между ними через 3 ч? На сколько километров в час пешеходы удаляются друг от дру­га? (Эту величину называют скоростью удаления.)

2.Из двух сел, расстояние между которыми 36 км, одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода. Их скорости 4 км/ч и 5 км/ч. На сколько километров в час пешеходы сближаются друг с дру­гом? (Эту величину называют скоростью сближения.)
Какое расстояние будет между ними через 3 ч?

1.            Два велосипедиста выехали одновременно на­встречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 36 км. Скорость первого 10 км/ч, второго 8 км/ч. Через сколько часов они встретятся?

2.            1) Расстояние между двумя городами 900 км.  Два поезда вышли из этих городов навстречу друг другу со скоростями 60 км/ч и 80 км/ч. На какомрасстоянии друг от друга были поезда за 1 ч до встре­чи? Есть ли в задаче лишнее условие?

2) Расстояние от села до города 45 км. Из села в город вышел пешеход со скоростью 5 км/ч. Через час навстречу ему из города в село выехал велосипедист со скоростью 15 км/ч. Кто из них в момент встречи будет ближе к селу?

3) Два велосипедиста выехали одновременно встречу друг другу из двух сел, расстояние мел которыми 54 км. Скорость первого 12 км/ч, второго 15 км/ч. Через сколько часов они будут находить друг от друга на расстоянии 27 км?

3.            Велосипедист и мотоциклист выехали одновременно из одного пункта в одном направлении. Скорость мотоциклиста 40 км/ч, а велосипедиста 12 км/ч. Какова скорость их удаления друг от друга? Через сколько часов расстояние между ними будет 56 км?

4.            (Старинная задача.) Некий юноша пошел Москвы к Вологде. Он проходил в день по 40 верст. Через день вслед за ним был послан другой юноша проходивший в день по 45 верст. Через сколько дней второй догонит первого?

5.            (Старинная задача.) Из Москвы в Тверь вышли одновременно два поезда. Первый проходил в час 39 верст и прибыл в Тверь двумя часами раньше
второго, который проходил в час 26 верст. Сколько верст от Москвы до Твери?

1) 26 • 2 = 52 (версты) — на столько поезд отстал от первого;

2) 39 – 26 = 13 (верст) — на столько второй поезд отставал за 1 ч  от первого поезда;

3)52 : 13 = 4 (ч) — столько времени был в пути первый поезд;

4) 39 • 4 = 156 (вёрст) — расстояние от Москвы до Твери.

8. Расстояние между городами АиВ равно 720 км. Из АвВ вышел скорый поезд со скоростью 80 км/ч. Через 2 ч навстречу ему из В в А вышел пассажирский поезд со скоростью 60 км/ч. Через сколько часов после выхода скорого поезда они встретятся?    

9. Два поезда движутся навстречу друг другу –один со скоростью 70 км/ч, другой со скоростью 80 км/ч. Пассажир, сидящий во втором поезде, заме­тил, что первый поезд прошел мимо него за 12 с. Ка­кова длина первого поезда?

10. 1) Из пункта А в пункт В вышел пешеход со скоростью 5 км/ч. Одновременно с ним из А в В вы­ехал велосипедист со скоростью 10 км/ч. Велосипе­дист доехал до В, повернул назад и поехал с той же скоростью навстречу пешеходу. Через сколько часов после начала движения они встретятся, если рассто­яние между А и В равно 30 км?

2)           Из пункта А в пункт В, расстояние между кото­рыми 17 км,  выехал велосипедист со скоростью12 км/ч. Одновременно с ним из А в В вышел пешеход со скоростью 5 км/ч. Велосипедист доехал до В, повернул и поехал назад с той же скоростью.
Через сколько часов после начала движения они встретятся?

3)           Расстояние между двумя пунктами 12 км. Из них одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста со скоростями 10 км/ч и 8 км/ч. Каждый из них доехал до другого пункта, повернул и поехал назад с той же скоростью. Через сколько ча­сов после начала движения они встретятся во второй раз?

Приведем «длинное» решение задачи 10 (1) без по­яснений.

1)30:10= 3(ч);           4) 10 + 5 = 15 (км/ч);

2)                        5-3= 15 (км);         5) 15 : 15 = 1 (ч);

3)           30 – 15 = 15 (км);      6) 3 + 1 = 4 (ч).

Его можно упростить, заметив, что в задаче речь идет по сути дела о движении навстречу друг другу с удвоенного расстояния. Тот же ответ получится, если переформулировать условие задачи следующим обра­зом: «Расстояние между пунктами А и В равно 60 км. Из пункта А в пункт В вышел пешеход со скоростью 5 км/ч. Одновременно с ним из В в А выехал велоси­педист со скоростью 10 км/ч. Через сколько часов после начала движения они встретятся?».

1)                        30-2 = 60 (км);

2)                        10 + 5 = 15 (км/ч);

3)                        60:15 = 4 (ч).

Это пример удачной переформулировки задачи, приводящей к упрощению ее решения.

Тест №5

Вариант 1.

1.            Имеется 13 монет общей стоимостью 47 р. – одни по5 р., другие по 2 р. Сколько было монет по 5 р.?

Пусть х монет по 5 р. Какое из уравнений соответствует условию задачи?

А. 5x + 2(13 – x) = 13                          Б. 2х + 5(13 –х) = 13

В. 2х = 5(13 – х) = 47                               Г. 5x  + 2(13 – x) = 47

2.            Пять плюшек и семь ватрушек стоят 79 р., а семь плюшек и пять ватрушек стоят 77 р. Сколько стоит одна плюшка?

  Ответ: _________________________

3.            Одиннадцать человек сажали деревья. Каждый мужчина посадил по 6 деревьев, каждая  женщина посадила по 3 дерева, а каждый  из детей посадил по 2 дерева, всего они посадили 39 деревьев. Определите, сколько было мужчин, женщин и детей в отдельности. В ответе укажите, сколько решений имеет задача.

А. 1              Б. 2                 В. 3                  Г.   4

4.     Два печника сложили печку в загородном доме за 14 дней, причем второй печник присоединился к первому через 3 дня после начала работы. Известно, что первому печнику на выполнение всей работы потребовалось бы на 6 дней больше, чем второму. За сколько дней мог сложить печку каждый печник, работая отдельно?

Ответ: ________________________

Тест №5

Вариант 2

1. 400 р. Разменяли 12 купюрами по 10 р. И по 50 р. Сколько было купюр по 50 р.?

          Пусть было х купюр по 50 р. Какие из уравнений соответствуют условию задачи?

А. 50х + 10(12 – х) = 400           Б. 50х – 10(12 – х) = 400

      В. 50(12 – х) + 10х = 400 Г. 50(12 – х) – 10х = 400

2.            Шесть бубликов и пять пряников стоят 59 р., а пять бубликов и шесть пряников стоят 62 р. Сколько стоит один пряник?

Ответ: ______________________

3.            Двенадцать человек пошли в поход.  Каждый мужчина нес по 8 кг, каждая женщина – по 5 кг, а каждый из детей – по 3 кг, все вместе они несли 80 кг груза. Определите, сколько было мужчин, женщин и детей в отдельности. В ответе укажите, сколько решений имеет задача?

А.  2                       Б. 3                        В.  1                                   Г.  4

4.            Два токаря выполнили задание за 15 дней, причем второй токарь присоединился к первому через 7 дней после начала работы. Известно, что первому токарю на выполнение всей работы потребовалось бы на 7 дней меньше, чем второму. За сколько дней мог выполнить задание каждый токарь, работая отдельно?

Ответ: ________________________

Обеспечение программы различными видами методической

продукции

Основной тип занятий  комбинированный. Каждая тема начинается с постановки задачи. Теоретический материал излагается в форме мини-лекции. После изучения теоретического материала выполняются практические задания для его закрепления.

В ходе обучения периодически проводятся непродолжительные, рассчитанные на 5- 10 минут, контрольные работы и тестовые испытания для определения глубины знаний и скорости выполнения заданий. Контрольные замеры обеспечивают эффективную обратную связь, позволяющую обучающим и обучающимся корректировать свою деятельность.

Построение учебного процесса. Основной формой проведения занятий является комбинированное тематическое занятие. Примерная структура данного занятия:

1.     Объяснение учителя или доклад учащегося по теме занятия.

2.     Самостоятельное решение задач по теме занятия, причем в числе этих задач должны быть задачи и повышенной трудности. После решения первой задачи всеми или большинством учащихся один из учащихся производит ее разбор. Учитель по ходу решения задач формулирует выводы, делает обобщения.

3.     Подведение итогов занятия, ответы на вопросы учащихся, домашнее задание.

В процессе подготовки и проведения занятий у учащихся развиваются и улучшаются навыки самостоятельной работы с литературой, формируется речевая грамотность, четкость, достоверность и грамотность изложения материала, собранность и инициативность.

Дидактические материалы

Дидактические материалы (таблицы, наглядные пособия, демонстрационные карточки, образцы выполненных заданий и др.) используются на каждом занятии.

Список используемой литературы

1.     М.В.Лурье, Б.И.Александров Задачи на составление уравнений: Учебное  руководство. 3-е издание, М.: Наука, 2014.

2.     В.С.Крамор, Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начала анализа. – М.: Просвещение, 2003.

3.     М.Л.Галицкий, Сборник задач по алгебре: Учебное пособие для 8-9 классов с углубленным изучением математики. – М. Просвещение, 2009.

4.     И.Ф.Шарыгин, Математика для школьников старших классов. – М.Дрофа, 2014.

5.     Алгебра: Учебное пособие для учащихся 9 классов с углубленным изучением математики/ Н.Я.Виленкин, Г.С.Сурвилло и др. – М.Просвещение, 2014.